Resolution EDP

[Ablaye]

bonjour,
j'ai un probleme pour resoudre cette equation du premier ordre j'ai applique la methode des caracteristiques mais si je fais la verification apres sa ne tombe pas juste....

Ut+xUx=x t>0, x>0
U(0,t)=0
U(x,0)=0

[aviateur]

Bonjour
Peux tu écrire ton équation exactement pour être sûr du problème ? D'autre part, donne ta solution pour voir.

[Pythales]

Je suppose qu'il s'agit de
Les caractéristiques donnent soit
et d'où

[Ablaye]

Bonjour Pythales,
J'ai pas compris ce lamda

[Pythales]

Les caractéristiques donnent 2 équations différentielles indépendantes, soit 2 constantes arbitraires (ici notées et ). On exprime les solutions sous forme et
Si ton cours est correct, il doit préciser que la solution s'écrit , étant une fonction arbitraire

[aviateur]

Bonjour je viens de voir la réponse de Pythales alors que j'allais donner quelques explications mais comme ce n'est pas forcément redondant je les donne:

une caractéristique est donnée par l'équation dont les solutions sont de la forme
Sur une telle caractéristique la solution vérifie donc où est une constante sur cette caractéristique, c'est à dire que cela ne dépend que de ; c'est une fonction de En désignant par cette fonction on arrive au résultat

[Ablaye]

Bonjour
j'ai compris cette démarche mais je vérifie les conditions aux limites je ne trouve pas zéro

[aviateur]

Bonjour
Oui mais il faut \Phi(x)=-x pour avoir les conditions au bord.

[Ablaye]

Merci Aviateur