Salut,
Effectivement, ton laïus commence super mal vu que ton
"...car U dépend de x" il est nul et nul avenu vu que
"dépend" évidement de X.
Ensuite, dans ton énoncé (post çi dessus), vu ton e.d.p. les différentes propositions a)..f) pour u(?,?), c'est bien clair que ce sont des fonction de x et de t et pas de x et y comme tu l'écrit.
Enfin, lorsque l'on te dit que
"on pose X=exp(-x)", ce que ça signifie, c'est qu'au lieu de chercher directement la fonction u:(x,t)->u(x,t) on va commencer par chercher la fonction U:(X,t)->U(X,t) telle que u(x,t)=U(exp(-x),t) [c'est à dire si tu préfère v(X,t)=u(-ln(X),t)].
Et ce qu'il faut évidement faire, c'est de déterminer quelle est l'e.d.p. vérifiée par la fonction U, c'est à dire regarder ce que donne la définition u(x,t)=U(exp(-x),t) en terme de dérivées partielles pour le réinjecter dans l'e
.d.p. de départ.