Résolution d'EDP

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amrKRDM
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Résolution d'EDP

par amrKRDM » 25 Avr 2017, 19:03

Salut à tous,

Ci joint vous trouverez une question de QCM que je n'arrive pas à résoudre La question étant :

On considére l'EDP en posant le changement de variable on calcule la solution :

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Mon essais final, qui n'est toujours pas juste, je dois rater quelque chose : http://hpics.li/382aa9a

En espérant avoir été clair :geek: :ugeek:



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Ben314
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Re: Résolution d'EDP

par Ben314 » 25 Avr 2017, 23:49

Salut,
Effectivement, ton laïus commence super mal vu que ton "...car U dépend de x" il est nul et nul avenu vu que "dépend" évidement de X.
Ensuite, dans ton énoncé (post çi dessus), vu ton e.d.p. les différentes propositions a)..f) pour u(?,?), c'est bien clair que ce sont des fonction de x et de t et pas de x et y comme tu l'écrit.

Enfin, lorsque l'on te dit que "on pose X=exp(-x)", ce que ça signifie, c'est qu'au lieu de chercher directement la fonction u:(x,t)->u(x,t) on va commencer par chercher la fonction U:(X,t)->U(X,t) telle que u(x,t)=U(exp(-x),t) [c'est à dire si tu préfère v(X,t)=u(-ln(X),t)].
Et ce qu'il faut évidement faire, c'est de déterminer quelle est l'e.d.p. vérifiée par la fonction U, c'est à dire regarder ce que donne la définition u(x,t)=U(exp(-x),t) en terme de dérivées partielles pour le réinjecter dans l'e
.d.p. de départ.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

amrKRDM
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Re: Résolution d'EDP

par amrKRDM » 26 Avr 2017, 01:21

Ben314 a écrit:Salut,
Effectivement, ton laïus commence super mal vu que ton "...car U dépend de x" il est nul et nul avenu vu que "dépend" évidement de X.
Ensuite, dans ton énoncé (post çi dessus), vu ton e.d.p. les différentes propositions a)..f) pour u(?,?), c'est bien clair que ce sont des fonction de x et de t et pas de x et y comme tu l'écrit.

Enfin, lorsque l'on te dit que "on pose X=exp(-x)", ce que ça signifie, c'est qu'au lieu de chercher directement la fonction u:(x,t)->u(x,t) on va commencer par chercher la fonction U:(X,t)->U(X,t) telle que u(x,t)=U(exp(-x),t) [c'est à dire si tu préfère v(X,t)=u(-ln(X),t)].
Et ce qu'il faut évidement faire, c'est de déterminer quelle est l'e.d.p. vérifiée par la fonction U, c'est à dire regarder ce que donne la définition u(x,t)=U(exp(-x),t) en terme de dérivées partielles pour le réinjecter dans l'e
.d.p. de départ.


Merci beaucoup pour votre réponse

Grâce à vos indications je suis arrivé jusque-là : http://hpics.li/1d4c7c2

Cependant je n'arrive toujours pas à conclure quand aux différentes réponses proposées.. J'ai l'impression que la question ne présente aucune difficulté mais il faut m'eclairer.

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Ben314
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Re: Résolution d'EDP

par Ben314 » 26 Avr 2017, 02:51

Tu as une erreur de signe à la fin : c'est avec un - et pas un +.
Ensuite, il faut faire un autre changement de variable en posant U(X,t)=v(x+t,?) pour constater que les solutions sont les U(X,t)=f(x+t) avec f:R->R de casse C1 et on trouve que la bonne solution est la f).

D'un autre coté, je sais pas si c'était franchement ça le but du jeu : si on essaye on ne peut plus bêtement d'injecter les u(x,t) du a)...f) dans l'équation, on vois facilement que seul le f) marche.
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amrKRDM
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Re: Résolution d'EDP

par amrKRDM » 26 Avr 2017, 12:14

Merci beaucoup pour ta réponse :).

Seul petit problème comment passer de f(x+t)=f(e-x+t)

Ce n'est pas plutôt f(X+t)= f(e-x+t) ?

Sinon oui je connaissais la réponse mais j'avais besoin de le justifier, pour la bonne conscience :).

 

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