Résolution des systèmes linéaires

[nchifa]

bonjour,

j'ai un question concernant la résolution d'un système linéaire se forme A^2x=b sans calculer A^2 où A est donnée matrice carrée d'ordre 4, j'ai fait la décomposition LU de A et j'ai résolu le système Ax=b, mais je ne sais pas quoi faire ensuite, et j'ai besoin d'aide s'il vous plait.

merci

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Je suppose que A est inversible ?
Tu sais sans doute que A^2x= A(Ax). Tu veux résoudre A(Ax)=b et tu as la solution, appelons cette solution c, à Ay=b. Autrement dit, Ay=b si et seulement si y=c. Je te laisse réfléchir.

[nchifa]

oui monsieur GaBuZoMeu, effectivement j'ai bien compris,
on a A est inversible , posons A' = inverse de A
A*Ax=b et on a Ay=b donc A*Ax=Ay
on utilisant le fait que A'A=I
donc Ax=y
merci beaucoup