Résolution avec le théorème de Cauchy
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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EvaM
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par EvaM » 22 Oct 2017, 15:18
Bonjour,
Je dois montrer ceci :
] cos(\theta -sin(n\theta) )} d\theta = \int_{0}^{2\pi }{\exp[cos(n\theta)] sin(\theta -sin(n\theta) )} d\theta = 0)
en utilisant le théorème de Cauchy et plus particulièrement sa version sur un contour fermé contractible dans C (l'intégrale sur le contour fermé de la fonction holomorphe est nulle).
Cependant, je n'arrive pas à déterminer quel contour utilisé pour cela, si vous pourriez me donner une indication.
Merci par avance.
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zygomatique
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par zygomatique » 22 Oct 2017, 16:09
salut
je considérerai le complexe
)})
... éventuellement ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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Ben314
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par Ben314 » 23 Oct 2017, 09:28
Salut,
Vu que tes 2 fonctions peuvent s'écrire en fonction de
)
et
)
(en développant le cos(...) et le sin(...)) il semble naturel de prendre comme contours
le cercle trigo. parcouru dans le sens trigo. :
\!=\!e^{it})
Dans ce cas, pour une fonction
continue sur le cercle trigo, c'est quoi
la définition de
\,dz)
?
Quelle(s) fonction(s)
choisir pour que ça ait un rapport avec tes intégrales réelles ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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EvaM
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par EvaM » 24 Oct 2017, 19:24
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses elles m'ont été très utiles ! J'ai pu résoudre cet exercice grâce à vos suggestions.
Je souhaite une bonne continuation.
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