Résolution analytique d'une équation différentielle

[belgicanos]

Bonjour à tous,

j'aurais besoin d'aide pour la résolution d'une équation differentielle

y;) + 5y = sin t ;) cos 2t

avec y(0)=0

je dois la résoudre analytiquement.

je suis un peu bloqué et apprécierais de l'aide.

Merci d'avance.

[C.Ret]

Bonjour,

L'énoncé ne précise pas le rôle de t :

Est-ce la variable de résolution ? C'est à dire faut-il trouver une application y(t) solution de cette équation avec y(0)=0 equivalent à y(t)=0 lorsque t=0 ?

[belgicanos]

oui désolé l'équation serait

y'(t) + 5y(t) = sin t ;) cos 2t

avec comme condition

y(0)=(0)

et je dois sortir une solution

y(t) = ?

[acoustica]

oui désolé l'équation serait

y'(t) + 5y(t) = sin t cos 2t

avec comme condition

y(0)=(0)

et je dois sortir une solution

y(t) = ?

Commence déjà par résoudre l'équation homogène y'(t) + 5y(t)=0. Ensuite, tu chercheras une solution particulière par la variation de la constante, ce sera une exponentielle-trigo.
Tes conditions initiales te serviront à la fin.

[acoustica]

oui désolé l'équation serait

y'(t) + 5y(t) = sin t cos 2t

avec comme condition

y(0)=(0)

et je dois sortir une solution

y(t) = ?

Une idée comme ça, et si tu résolvais puis ? Je suis en train de me demander si le fait que l'un soit la partie réelle et l'autre la partie imaginaire pose problème...

[C.Ret]

Ce peut être une bonne piste à suivre.
A condition biensûr que l'on impose pas une solution y(t) exclusivement réelle !

[belgicanos]

mecri a tous pour votre aide.

j'ai trouvé la solution au final ca donne



si ca interesse quelqu'un je peux poster la résolution.