Résolubilité d'un rubik's cube

[lol37]

Salut all.
Quel sont les conditions pour qu'un rubik's cube de dimension soit résoluble ( j'ai entendu dire que certaines dispositions entrainerait une résolution impossible ) ?
Je sais que ca avoir avec les groupes mais je m'y connais pas du tout la dessus...
merci d'avance.
lol37.

[dibeteriou]

Colmez a fait un poly sur le sujet (cas n=3) : en gros, tu as les centres fixes (qu'on prend comme référentiels et qui sont fixes), les arrêtes et les coins.
Arrêtes et coin peuvent être permutés (= bouger par rapport aux centres = changer de place) et orientés (= sans changer de place, la pièce est "retournée sur elle même", ce qui correspond à une permutation des deux étiquettes (pour une arrête) ou une permutation circulaire des trois étiquettes (pour un coin)).

En gros on peut retenir qu'il y a trois processus indépendants : les deux processus d'orientation et le processus de permutation.
En effet, sans rien changer d'autre dans le cube :
- on ne peut pas permuter deux arrêtes (ou deux coins) seulement
- on ne peut pas orienter un coin ou une seule arrête
plus précisemment :
- on peut orienter deux coins en même temps, et l'orientation d'un coin fixe celle de l'autre
- on peut orienter deux arrêtes en même temps
- on peut faire un nombre pair de transpositions de


Dans le cas général, il y a des pièces de centre qui compliquent le tout...
à voir : http://www.speedcubing.com/chris/cubecombos.html