Résolu - [BTS] Primitive e^(x) et calcule d'un point

[AlphaTimer]

Bonsoir!

J'ai un gros souci pour un devoir de mathématiques.
Il y a deux fonctions :
f(x) = [2e^(x) + 1] / 3
et
g(x) = 8/[2e^(x)-1)

Les questions:
1 - Déterminer par le calcul les coordonnées du point I commun à la courbe de f et g.
Je sais qu'il faut faire une équation du type f(x) - g(x) mais impossible de le résoudre...

2 - Montrer que g(x) = -8 + [16e^(x)]/[2e^(x)-1] (je n'ai pas eu de problème pour cette partie).
Mais ensuite :
En déduire une primitive de g(x)
Et là, je bloque totalement!

Je ne pense pas que g(x) est de la forme k + u'/u.
Car après avoir fait la primitive de u'/u je trouve donc ln u, mais quand je dérive G(x) (primitive de g(x)), je ne tombe pas sur g(x) ...

De plus, j'ai tenté de calculer le coordonnée du point des deux fonctions en faisant la différence entre f(x) et g(x). J'ai remplacé 2e^(x) par X et j'ai résolu l'équation avec : X = racineCarré(25/2).
Mais ensuite, pour savoir comment faut démontrer que 2e^(x) = racineCarré(25/2), je ne sais pas...

Merci pour votre aide :)

[Ericovitchi]

Pourquoi impossible à résoudre ? tu forme f(x)=g(x), tu isoles e^x jusqu'à ce que tu ais e^x=... et puis tu prend le logarithme pour avoir x.

Primitive de -8 + [16e^(x)]/[2e^(x)-1] : il faut faire apparaître le 16e^x comme la dérivée du dénominateur donc 8d(2e^x-1) et tu es donc devant un du/u