Résolu - Merci

[fioldodidi]

Bonjour,

J'ai réussi à prouver que avec u : échelon d'Heaviside.

Mais je dois maintenant en déduire que
et

Pouvez vous m'aider ?
Merci !

[aviateur]

Bonjour pour les notations j'utilise ici: variable x pour une fonction h et y pour sa transformée de Fourier H
Posons g(x)=vp(1/x)
On a donc

On sait que F(\delta)=1.
Calculons F(U): F(U) (y) =F^{-1} (U) (-y)= F^{-1} (F(u))(-y)=u(-y) .
Il vient donc d'où le résultat.

Pour le dernier résultat il suffit d'utiliser la propriété qui relie Fourier de la dérivée d'une fonction (ou distribution) T
avec la transformée de Fourier de T