(Résolu) Calcul différentiel appliqué à un axone

[kenso]

Bonjour,


J'ai un petit soucis avec la dernière question d'un exercice qui traite du calcul différentiel. Voici la question :

On assimile un axone (extension cellulaire d'un neurone) à un cylindre de rayon r = 10 m et de hauteur h = 1 m. Si r varie d'une quantité r à h constant et que l'on désire une précision au moins de 1 % sur le volume de l'axone, jusqu'à quelle valeur de r peut-on assimiler l'accroissement V du volume V à la différentielle de V ?

Alors moi en faite, j'ai commencé par calculer V et dV et ensuite j'ai simplement posé l'égalité :



C'est à dire écart relatif inférieure ou égal à 1 %, pensant alors pouvoir isoler dr et répondre à la question... Seulement les dr se simplifient, et je ne vois pas la différence entre dr et le r de l'énoncé... dr est une valeur approchée et r une valeur exacte c'est ça ?


Merci d'avance pour vos réponses, en espérant que vous pourrez me mettre sur la voie.

kenso.

[Maxmau]

Bj

Le volume V(r) = ;)r²h dépend de r ( h constant)
;)V = V(r +;)r) – V(r) très voisin de V’(r) ;)r = 2;)rh ;)r

[kenso]

Bonsoir, merci de m'avoir répondu.

Cependant ce que tu as écris, je le savais déjà en faite. Ce que je demandais c'est si l'inéquation que j'ai écrite permettait de répondre au problème ou pas ? Car je ne parvient pas à isoler de ;)r.

(En attendant d'autres réponses éventuelles, je vais revoir mon calcul rapidement quand même, car j'ai peut-être été trop vite aussi :hum:).

Merci d'avance,

kenso.

[Maxmau]

Bonsoir, merci de m'avoir répondu.

Cependant ce que tu as écris, je le savais déjà en faite. Ce que je demandais c'est si l'inéquation que j'ai écrite permettait de répondre au problème ou pas ? Car je ne parvient pas à isoler de r.

(En attendant d'autres réponses éventuelles, je vais revoir mon calcul rapidement quand même, car j'ai peut-être était trop vite aussi :hum:).

Merci d'avance,

kenso.

Re
D’après Taylor, on fait l’approximation suivante :
V(r+;)r) = V(r) + V’(r) r + ((;)r²)/2)V’’(r )
Qui s’écrit encore : V – dV = ((;)r)²/2)V’’(r )

[kenso]

Bonsoir, merci pour ta réponse ! Désolé de répondre à la bourre...

En faite, les expressions de ;)V et dV je les avais déjà trouvé, puisque j'avais posé l'inégalité (cf. premier post).

Seulement là, je suis pas sensé utiliser Taylor apparemment... Enfin on va commencer les exos sur les développements limités juste après ça, mais bon admettons que ce soit la seule solution pour résoudre ce problème, quelqu'un pourrait-il m'expliquer rapidement d'où vient le ((;)r²)/2)V’’(r ) ?

Car là je vois toujours pas quelle inégalité je dois poser pour trouver mon ;)r en tenant compte de l'histoire des 1 %...


Merci d'avance,

kenso.

[Dominique Lefebvre]

Re
D’après Taylor, on fait l’approximation suivante :
V(r+;)r) = V(r) + V’(r) r + ((;)r²)/2)V’’(r )
Qui s’écrit encore : V – dV = ((;)r)²/2)V’’(r )

RAPPEL au réglement : je te rappelle que tu n'es pas censé donner les réponses !!
DERNIER AVERTISSEMENT

[kenso]

Arf, oui mais de toute façon je n'ai pas compris comment il a aboutit à ce résultat, étant donné que je ne suis pas encore aux développements limités, donc bon...

À part ça, j'ai refais le calcul, et pour V - dV, je trouve :

Suffit-il tout simplement de poser : 0,01 ?


Merci d'avance,

kenso.

[Maxmau]

RAPPEL au réglement : je te rappelle que tu n'es pas censé donner les réponses !!
DERNIER AVERTISSEMENT

Tu aurais dû dire:
PREMIER et dernier avertissement
je n'ai pas le temps de polémiquer
mais je trouve ton avertissement complétement ridicule
Maxmau

[Maxmau]

Arf, oui mais de toute façon je n'ai pas compris comment il a aboutit à ce résultat, étant donné que je ne suis pas encore aux développements limités, donc bon...

À part ça, j'ai refais le calcul, et pour V - dV, je trouve :

Suffit-il tout simplement de poser : 0,01 ?


Merci d'avance,

kenso.

Bj OK
Comme la fonction V(r) est simple, on peut se passer de « Taylor »
V(r) = hr²
V(r+ r) = h(r+ r )² = hr² + 2 hr r + h (;)r )²
Soit : V(r+ r) – V(r) = dV + h (;)r )²
D’où : V – dV = h (;)r )²

[kenso]

Bonjour,


Oui en faite, je devais être fatigué j'ai fini par trouver... C'était vraiment pas dur mais j'avais oublié un r quelque part.

Enfin bon, merci beaucoup de m'avoir répondu ;)


A bientôt ;)