Dm de reprise

[grosedpichet]

Bonjour je reprends actuellement les cours et j'ai un dm de maths à faire.
Or j'ai un blocage peut etre du au 2mois de vacance sur une question/demonstration au niveau des nombres complexes :
enoncé : Dans un plan complexe muni du repère orthonormal (O;u;v), on considère les point M et M' d'affixes respectives z et z'. On pose z=x+iy et z'=x'+iy'.
1 montrer que les vecteurs OM et OM' sont orthogonaux si et seulement si Re(z'*zbar)=0 zbar==> conjugué de z
2 Montrer que les points 0, M et M' sont alignés si et seulement si Im(z'*zbar)=0

Voila si vous pouviez m'aider merci :we:

[windows7]

ca te parle les determinants ?

[grosedpichet]

C'est à dire ? c'est un exo de reprise de PCSI donc c'est forcement sur le programme de term etant donné que je n'ai pas encore fait de cours de prepa !

[Sa Majesté]

Salut
Calcule en fonction de x, x', y et y'

[grosedpichet]

oui celà donne xx'+yy'-i(x'y-xy') ?
à quoi ça peut servir ?
sa partie reelle est donc xx'+yy' et non 0

[Sa Majesté]

Que peux-tu dire de 2 vecteurs orthogonaux ?

[grosedpichet]

Que leur produit est egal à 0 !

[Olympus]

Tu peux passer par le produit scalaire aussi :






EDIT pour au-dessus : plutôt "produit scalaire" et pas "produit" .

EDIT 2 : grillé par Sa Majesté :briques:

[Sa Majesté]

Oui c'est ça, je voulais te faire penser au produit scalaire
Et comme tu as un repère ...

[grosedpichet]

oui je comprends tout à fait mais le produit scalaire OM.OM' n'est pas egal à xx'+yy' mais à xx'+yy'+i(xy'+x'y) et c'est Re(z'*zbar)=xx'+yy' alors voilà je ne comprends pas

[Sa Majesté]

oui je comprends tout à fait mais le produit scalaire OM.OM' n'est pas egal à xx'+yy' mais à xx'+yy'+i(xy'+x'y)

Il faut revoir ton cours de toute urgence :briques:
Le produit scalaire est bien égal à xx'+yy'

[grosedpichet]

oula merci ^^

[grosedpichet]

mais pour la question 2 du coup je comprends toujours pas =S

[Sa Majesté]

C'est pareil que le 1 si tu as vu le produit vectoriel
Sinon O, M et M' sont alignés ssi il existe k réel tq

[grosedpichet]

oui pour les vecteurs colineaires ok ca je l'avais déjà marqué sur mon brouillon exactement ce que tu viens d'ecrire mais après Im(z'*zbar)=i(-x'y+xy') et le probleme c'est comment y parvenir en partant de OM=kOm'

[Sa Majesté]

Tu passes aux coordonnées
x = kx'
y = ky'

[grosedpichet]

:hein: je vois toujours pas ...

[Olympus]

Pour la question 2, fais comme ce qu'on vient de faire avec la question 1 : travaille en géométrie analytique avec les deux points M(x;y) et M'(x';y'), en oubliant totalement les complexes . Une fois trouvé la condition suffisante et nécessaire sur x,x',y,y' pour que O, M et M' soient alignés, tu passes aux complexes .