Représentation de RxR

[Scannerr]

Bonjour à tous,

je me posais une question : Est ce pareil de représenter les points du plan que les points de RxR dans un repère ?
Je m'explique : Un repère sert à donner des coordonnées aux points du plan pour les situer sauf que ces points sont en exprimés avec des couples (x,y) en coordonnées cartésiennes mais ces couples (x,y) me font beaucoup penser aux éléments de RxR.
Donc je me demandais si la représentation de RxR dans un repère peut être considérée comme les points du plans et si R2 est un plan infini ? Est ce qu'on se sert de RxR pour représenter les points du plan ? Et si oui , est ce donc la même chose un plan et R2 de façon géométrique ?
Pareil pour R^3 , peut on considérer que géométriquement , ça revient au même que l'espace à 3 dimensions ?

Je ne suis pas sûr car selon moi il y a une différence entre les ensembles et leur représentation mais bon dites moi

[Tuvasbien]

Bonjour, par définition et de même pour .

[Scannerr]

Merci pour votre réponse mais ça ne répond pas du tout à ma question..

[Lostounet]

Bonjour à tous,

je me posais une question : Est ce pareil de représenter les points du plan que les points de RxR dans un repère ?
Je m'explique : Un repère sert à donner des coordonnées aux points du plan pour les situer sauf que ces points sont en exprimés avec des couples (x,y) en coordonnées cartésiennes mais ces couples (x,y) me font beaucoup penser aux éléments de RxR.
Donc je me demandais si la représentation de RxR dans un repère peut être considérée comme les points du plans et si R2 est un plan infini ? Est ce qu'on se sert de RxR pour représenter les points du plan ? Et si oui , est ce donc la même chose un plan et R2 de façon géométrique ?
Pareil pour R^3 , peut on considérer que géométriquement , ça revient au même que l'espace à 3 dimensions ?

Je ne suis pas sûr car selon moi il y a une différence entre les ensembles et leur représentation mais bon dites moi

Salut,

c'est exactement par définition même l'ensemble il n'y a donc aucune différence entre les deux objets.

Après, on pourrait se poser la question de pourquoi est-ce que le plan (géométrique) permet de créer une représentation de R^2. Mais dans ce cas on devrait commencer par se demander pourquoi se représenterait par une "droite" infinie. Ce ne sont pas des questions très faciles à rendre rigoureuses sans rentrer dans la "construction" de ces ensembles... ce qui n'est pas nécessaire pour savoir les manipuler un peu.

[Scannerr]

Mais du coup , est ce que les points (x,y) qu'on utilise pour décrire le plan sont des éléments de R2 ou pas du tout ?