Représentation matricielle d'un endomorphisme

[bonjours]

Bonjours à tous,

je bloque actuellement sur une question posée dans un exercice et j'aimerais que quelqu'un m'aide afin de pouvoir continuer ce dernier,

voici le problème en question:

dans l'espace vectoriel V des matrices carrées 2*2 sur R, on considère l'endomorphisme T de V définit par T(A)=MA pour tout A comprit dans V
où M=(a b) est une matrice fixée.
........(c d)

après avoir montrer que la famille B des matrices
E1 (1 0), E2(0 1), E3(0 0),E4(0 0)
....(0 0)......(0 0).....(1 0)....(0 1)
est une base de V on me demande de trouver la représentation matricielle de T relative à la base B,

j'ai pensé faire le produit de la matrice T(A) par la matrice représentative de B

donc on aurait T(A)*B=MA*B= (a b)*(x1 x2)*B=(ax1+by1 ax2+by2)*B
..........................................(c d)..(y1 y2).....(cx1+dy1 cx2+dy2)

le problème est que je n'arrive pas à déterminer la matrice représentative de B est-ce quelqu'un pourrait m'éclairer ? merci

[Nightmare]

Salut !

Je n'ai pas vraiment compris ce que tu as fait, mais je doute fort que ce soit bon.

pour construire la matrice d'un endomorphisme donné dans une base donnée, il suffit simplement de calculer les images des vecteurs de base qu'on exprime dans cette même base. Leur coordonnées seront les colonnes de la matrice !

[dudumath]

pour avoir la matrice représentative de T par rapport à ta base, tu prends ton premier vecteur de ta base, tu lui appliques T et tu l'exprimes en fonction des vecteurs de ta base, ce qui te donne la 1ere colonne de la matrice,
tu fais pareil pour les autres vecteurs, et tu as la matrice voulue