Représentation graphique de plusieurs variables

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anthony_unac
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Représentation graphique de plusieurs variables

par anthony_unac » 01 Oct 2022, 16:39

Bonjour,

Le but est d'obtenir une représentation graphique des entiers naturels q_i et des entiers relatifs c_i tels que :

c_n < ( q_0*c_0 + q_1*c_1 + q_2*c_2 + ... + q_n*c_n ) / ( q_0 + q_1 + q_2 + ... + q_n ) < 1.1*c_n

sachant que :
q_0 et c_0 sont connus (paramètres initiaux) on pourra prendre pour l'exemple : q_0=1 et c_0=100
et 0<c_n<...<c_2<c_1<c_0

Pour n=1, on obtient l'inégalité :
**************************************
c_1 < (q_0*c_0+q_1*c_1)/(q_0+q_1) < 1.1*c_1
c_1 < (1*100+q_1*c_1)/(1+q_1) < 1.1*c_1
1 < (100+q_1*c_1)/(c_1+c_1*q_1) < 1.1
avec 0<c_1<100
Il doit être possible d'obtenir une représentation graphique.

Le cas n=1 est représentable mais au delà je ne parviens pas à comprendre comment m'en sortir. Peut être est ce trop compliqué ou qu'une représentation graphique en 3D ne s'y prête pas. Quel est votre avis ?



lyceen95
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Re: Représentation graphique de plusieurs variables

par lyceen95 » 01 Oct 2022, 17:05

Tu as une suite , et tu veux la représenter dans un graphique.
Ok.
Décompose en 2 étapes.
Déjà, ouble le graphique. Essaie de calculer les différents termes de ta suite.
Ensuite tu pourras attaquer la partie graphique.
Et le problème, déjà, avant de commencer, c'est que ta suite n'est pas clairement définie.
Partant de et , il y a plein de couples possibles à partir de ta définition.

Ensuite, admettons que tu aies une suite clairement définie, sans ambiguité, à toi de choisir comment tu veux représenter cette suite.
Par exemple, si tu as la suite et , à toi de voir comment tu veux représenter ça.

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anthony_unac
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Re: Représentation graphique de plusieurs variables

par anthony_unac » 01 Oct 2022, 17:13

Les couples (c_i ; q_i) sont des paramètres totalement aléatoires. Il n'existe pas de relation entre c_i et i de même qu'il n'existe pas de relation entre q_i et i. Ce sont les conditions de l'expérience qui vous donne c_i (variable aléatoire bornée entre 0 et 100 dans notre exemple).

lyceen95
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Re: Représentation graphique de plusieurs variables

par lyceen95 » 01 Oct 2022, 17:29

Ok, donc tu as donné une formule, inutile.

Tu as donc une suite ... qui est définie par une expérience quelconque. Et on sait quand même que la série des est strictement décroissante, ça peut aider.

Je te repose la question : si et sont données par la formule que je proposais, quelle représentation graphique envisages-tu ?

Une représentation graphique, ça sert à mettre en évidence tel ou tel aspect qui te paraît important.

Ici, la série des est forcément strictement décroissante.
Donc, éventuellement, tu peux oublier les valeurs de . Et simplement tracer une courbe en 2D : .
C'est possible, parce qu'on a la certitude que pour chaque valeurs , on a un unique point (voire aucun).

C'est une option.

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anthony_unac
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Re: Représentation graphique de plusieurs variables

par anthony_unac » 02 Oct 2022, 09:42

Je pense avoir trouvé une façon satisfaisante de m'en sortir en raisonnant "pas à pas" :

Dans un premier temps, j'attends que la valeur de c_1 soit connue puis j'en déduis la valeur de l'entier q_1 de sorte que :
1 < (100+q_1*c_1)/(c_1+c_1*q_1) < 1.1
avec 0<c_1<100
on en déduit : q_1>(1000 - 11 c_1)/c_1
exemple avec c_1=82, on en déduit q_1>1.2 (comprendre ici q_1>1.2*q_0)

Dans un second temps, j'attends que la valeur de c_2 soit connue puis j'en déduis la valeur de l'entier q_2 de sorte que :
c_2 < (100+q_1*c_1+q_2*c_2)/(1+q_1+q_2) < 1.1*c_2
avec 0<c_2<c_1<100
et q_1 fixé préalablement et respectant q_1>(1000 - 11 c_1)/c_1
Il vient : q_2>(110 (-c_1^2 + c_2 c_1 + 100 c_1 - 100 c_2))/(c_1 c_2)

et ainsi de suite ...

 

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