Repères mobiles dans un espace 3D

[Minuitdixhuit]

Bonjour.
J’ai un petit problème de géométrie dans l’espace qui me fait tourner en bourique. J’ai trouvé sur le net des explications théoriques mais mon cerveau n’arrive pas trop à les mettre en application. Aussi je demanderais (même si ce n’est pas très pédagogique) la possibilité d’avoir une réponse qui au moins au final soit « prète à l’emploi »…
Voici mon problème :
Dans un espace à 3 dimensions (orthormé, x positif vers la droite en regardant la feuille, y positif vers le haut, z positif vers l’avant ) j’ai un vecteur dont je connais la longueur et les coordonnées spatiales (angles par rapport aux axes x et z. Une rotation selon l’axe des x suivie d’une rotation selon l’axe des z donne le même résultat quand je commence par la rotation z suivie de la rotation x).
Les angles de rotation sont positifs quand, la flèche du repère dans ma direction, le vecteur tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Ainsi en regardant l’axe des z pointées vers moi, les angles autour de cet axe sont positifs en tournant à l’envers des aiguilles. Jusque là tout va bien.
L’extrémité de ce premier vecteur est la base d’un second vecteur qui lui est attaché (Si l’extrémité du premier bouge, la base du second reste solidaire à cette extrémité et bouge de la même façon).
Je connais également la longueur de ce second vecteur et ses angles de rotation axe x et z selon son repère dont l’origine est également entrainée par le premier vecteur. Ainsi, si par exemple le premier vecteur fait un angle de -45 ° selon l’axe des z (Il est donc penché sur la droite), le second vecteur reste dans le prolongement aligné du premier pour une valeur propre de 0° ou se positionne verticalement avec un angle propre de 45° ou horizontalement pour un angle propre de -45°…
Je cherche à connaître les coordonées x, y z de l’extrémité du second vecteur par rapport au premier repère (en principe pas trop difficile ?)
Mais le problème est que le premier vecteur peut également tourner selon son axe des y et son extrémité naturellement garde les mêmes coordonnées x, y, z). Mais elle entraine le repère du second vecteur, entrainant un mouvement supplémentaire de l’extrémité du second vecteur dans l’espace… Et là… je cale …
Bon, si ça vous tente vous pouvez rajouter un troisième vecteur au second dans les mêmes conditions.

Bref, j’espère que vous passez de bonnes vacances et que vous me viendraient en aide…

Sinon, le but du calcul est de marcher sur terre : en effet, je fais des animations 3 D et j’ai toujours le problème des flottements des pieds dans les mouvements : ou ils n’appuient pas sur le sol, ou ils penetrent dedans, ou ils « patinent ».
Il est très fastidieux de corriger cela manuellement. Le but de la manoeuvre est donc de calculer la distance du pied par rapport au sol de cette manière et de corriger automatiquent l’altitude et le glissement des hanches (qui entrainent les cuisses, qui entrainent les tibia...) en fonction…