Repère de frenet

[C.F]

bonjour!
pour calculer le repère de Frenet (M(t),T(T),N(T)) avec l'équation polaire : r(u)=1+cosu comment doit je faire?
merci d'avance

[Maxmau]

bonjour!
pour calculer le repère de Frenet (M(t),T(T),N(T)) avec l'équation polaire : r(u)=1+cosu comment doit je faire?
merci d'avance

Bj

La courbe est décrite (lorsque t varie) par le point M(t) = (1+cost)U(t)
où U(t) est le vecteur unitaire d’angle polaire t .

[C.F]

je ne comprend pas....du coup nous n'avons plus vecteur en polaire?
je dois poser quelque chose pour U? je ne comprend pas.....
Et alors T(t)=M'(t) ?

[Maxmau]

je ne comprend pas....du coup nous n'avons plus vecteur en polaire?
je dois poser quelque chose pour U? je ne comprend pas.....
Et alors T(t)=M'(t) ?

M(t) = r(t)U(t) = (1+cost)U(t)

où U(t) = (cost , sint)

T(t) = M’(t)/||M’(t)||

[C.F]

d'accord,merci
et si mon r(u) est différent je peux toujours utiliser la formule M(t)=r(u)u(t) en posant toujours u(t)=(cost,sint) ?

[Maxmau]

d'accord,merci
et si mon r(u) est différent je peux toujours utiliser la formule M(t)=r(u)u(t) en posant toujours u(t)=(cost,sint) ?

Oui
Il y a même une formule générale
M(t) = r(t) U(t) où U(t) = (cost,sint)
On remarque que U’(t) = (cos(t + /2) , sin(t + /2)) = (-sint , cost)
On pose V(t) = U’(t) . C’est le vecteur unitaire directement perpendiculaire à U(t)

M’(t) = r’(t)U(t) + r(t)U’(t) = r’(t)U(t) + r(t) V(t)
D’où ||M’(t)||² = r’² + r²
Je te laisse écrire l’expression de T(t) = M’(t)/ ||M’(t)||

[Maxmau]

J'ai écrit précédemment: M(t) = r(t) U(t) où U(t) est le vecteur (cost,sint)
Il faut voir que c'est un abus de langage où on identifie le point M(t) au vecteur OM(t). Il faudrait mieux écrire:
OM(t) = r(t) U(t) où O est l'origine des coordonnées