Rencontre de 2 corps en mouvement

[toms712]

Salut à tous

j'espère être dans la bonne partie de forum, désolé si ce n'est pas le cas.

Voilà mon problème: je tente de savoir si 2 corps en mouvement vont se croiser, et à quel moment.

pour ça, j'utilise:

P1(t) = P1 + V1*t
P2(t) = P2 + V2*t

Avec P1/P2: position du corps 1/2 à l'instant 0.
V1/V2: vitesse des corps 1 et 2 (constante)

Je résouds donc: P1 + V1*t = P2 + V2*t

ce qui donne:

t = (P2-P1)/(V1-V2)

Hors là, P2-P1 et V1-V2 sont des vecteurs.

Comment puis-je trouver ma solution?
Est-ce que ça marche en prenant la norme des vecteurs?
Ou dois-je forcément faire une division vectorielle (qui me parait complexe pour ce cas?... outre le fait que je ne la maitrise pas du tout :))

Merci
toms

[phryte]

Bonjour.

si 2 corps en mouvement vont se croiser, et à quel moment.

Tu calcules :
- le vecteur P1P2
- la dérivée de P1P2
- l'intervalle de temps qui annule cette vitesse
- tu extrapoles les deux objets à leur vitesse pendant ce temps
- la différence te donne les coordonnées du passage minimal
Exemple avec Matlab :

P1P2 = P2(x,y,z)-P1(x,y,z);
dt = dot(P1P2,(V1-V2))/((V1-V2)*(V1-V2)');
P1f = P1+V1*dt;% P1 futur
P2f = P2+V2*dt;% P2 futur
md = P2f-P1f;%Miss distance
md = sqrt(md*md');%Miss distance

[toms712]

Bonjour.

Tu calcules :
- le vecteur P1P2
- la dérivée de P1P2
- l'intervalle de temps qui annule cette vitesse
- tu extrapoles les deux objets à leur vitesse pendant ce temps
- la différence te donne les coordonnées du passage minimal
Exemple avec Matlab :

Salut

Tout d'abord merci de ta réponse, voilà ma réaction.

Ok, alors j'imagine qu'il me manque quelques bases car:
- P1P2 est un vecteur, donc comment on fait la dérivée d'un vecteur, je ne comprends pas?
- dans ton exemple, on divise le produit scalaire de (P1P2) et (V1-V2) donc un nombre, par (V1-V2)*(V1-V2)', donc un vecteur j'imagine? (pas certain de ce que je dis, comme je le dis, j'ai clairement l'impression qu'il me manque certaines bases du coup)
- et sinon, je ne comprends pas la logique de tout ce calcul :girl2:

[R.C.]

Bonjour,
j'ai l'impression que tu te compliques la vie : si t existe alors t = (P1,1-P2,1)/(V1,1-V2,1) (quotient des premieres coordonnees). Et pour verifier que t existe, tu verifie que (P1,i-P2,i)/(V1,i-V2,i) = (P1,j-P2,j)/(V1,j-V2,j)

[toms712]

Bonjour,
j'ai l'impression que tu te compliques la vie : si t existe alors t = (P1,1-P2,1)/(V1,1-V2,1) (quotient des premieres coordonnees). Et pour verifier que t existe, tu verifie que (P1,i-P2,i)/(V1,i-V2,i) = (P1,j-P2,j)/(V1,j-V2,j)

je ne suis pas sur d'avoir tout compris (je ne suis pas habitué à ta notation):
P1 et P2 seraient, dans ton exemple, définis par:
P1: (P1,1, P1,2)
P2: (P2,1, P2,2)

Pour que ce soit plus clair pour moi, je peux les noter:
- P1(x1, y1)
- P2(x2, y2)
- V1(vx1, vy1)
- V2(vx2, vy2)

il faudrait donc faire: t = (x2-x1) / (vx1-vx2)

et vérifier que
(x2-x1) / (vx1-vx2) = (y2-y1) / (vy1-vy2)?

Mais dans ce cas ça ne marcherait pas sur :
P1(0, 0)
V1(1,0)
P2(10,0)
V2(-1,0)

car l'opération ne serait pas définie sur y (vy1-vy2 = 0)?

(ou alors je n'ai rien compris?? ^^)

[R.C.]

Ok mais le fait que ca ne soit pas definit ca te dit que tu peux choisir t comme tu veux pour la deuxieme coord mais pas pour la premiere. Si tu veux , quand ca a un sens, le quotient te donne t, et quand ca n'en a pas, ca ne t'impose rien sur t. Donc dans l'exemple que tu donnes, t existe et est donne par le quotient des premieres coordonnes.
Mais bon, tu as un moyen plus rapide pour verifier tout ca : voir ci dessous

[nuage]

Salut,

...

Je résouds donc: P1 + V1*t = P2 + V2*t

ce qui donne:

t = (P2-P1)/(V1-V2)

Hors là, P2-P1 et V1-V2 sont des vecteurs.

Comment puis-je trouver ma solution?
...
toms

en fait tu as

À ce point il y a deux cas possibles

1. et sont colinéaires. Dans ce cas il y a une solution (mais elle n'est pas forcément positive). Elle est égale au rapport commun entre les coordonnées de même position des vecteurs et
2. et ne sont pas colinéaires. Dans ce cas il n'y a pas de solution.

[toms712]

ok, vos solutions vont donc dans le meme sens, si je récapitule:
- je dois calculer () pour x et pour y
- si je n'ai qu'une solution définie, alors c'est celle là
- si j'en ai 2, elle n'est bonne que si les 2 solutions trouvées sont identiques
- sinon je n'ai pas de solution


ou sinon, je peux commencer par déterminer si
et sont colinéaires pour savoir si j'ai bien une solution, puis calculer la solution t en x et en y comme précédemment.

(parce que je n'ai pas bien compris la phrase "Elle est égale au rapport commun entre les coordonnées de même position des vecteurs". Je pense que ça rejoint directement ce que m'expliquait R.C non?)

C'est bien ça?

(merci de m'avoir montré comment afficher des vecteurs sur ce site sinon ^^)