Relations d'équivalence

[abzay]

Bonjour à tous j'ai besoin d'aide sur un petit exercice,

Soit la relation ~ définie sur Z comme n~m SSI n est plus petit ou égal en valeur absolue que m
|n| ≤ |m|
Est-ce que ~ est une relation d'équivalence ?

J'en suis à la symétrie, je dirais qu'elle est symétrique car |-2|≤ |2| et |2|≤ |-2|
est-ce correct ?

Merci

[abzay]

cependant |3| ≤ |4| et |4| ≤ |3| est faux donc....

[capitaine nuggets]

Salut !

Tu ne prouves rien pour le moment.
La symétrie consiste à montrer que si, étant donnés et , on a , alors on a aussi . En d'autres termes, a-t-on toujours : implique . La réponse est non : il suffit par exemple de voir que et pourtant on n'a pas .

[abzay]

Salut !

Tu ne prouves rien pour le moment.
La symétrie consiste à montrer que si, étant donnés et , on a , alors on a aussi . En d'autres termes, a-t-on toujours : implique . La réponse est non : il suffit par exemple de voir que et pourtant on n'a pas .

D'accord donc juste en trouvant un seul contre-exemple, même si on a trouvé des exemples où ça marche ça suffit à dire que c'est faux ?

[capitaine nuggets]

C'est ça : ou bien tu arrives à le prouver pour tous m et n, ou tu trouves une valeurs de m et n pour lesquelles ça ne marche pas.

[abzay]

Parfait merci, donc elle est également transitive. D'ailleurs, si on a prouvé qu'un opérateur comme l'inégalité est une relation d'équivalence sur les réels, alors elle le sera automatiquement pour Z, N etc.. qui sont des sous-ensembles de R, c'est ça?