Relation transitive, symétrique, antisymétrique...

[bdp8]

erreur .....

[bdp8]

Bonjour, voila sa fait un petit moment que je m'arrache les cheuveux car je ne trouve pas de répense dans les difinitions :hum:
Voila la représentation avec a et b appartenant a E
http://rap041.free.fr/saj.bmp
je voudrai savoir si cette représentation sajital est entisymétrique ou pas ?
Si oui pourquoi si non pourquoi
merci d'avance a celui qui pourra m'apporter son aide

[mathelot]

bonjour,

j'ai supposé que ton diagramme voulait dire:

a R a
b R b
non ( aRb)
non ( bRa)

l'implication:



est vraie car ou bien la prémisse est fausse et l'implication est vraie,
ou bien x=y et l'implication est vraie.

La relation est donc antisymétrique.

[yos]

Bonsoir.
Je vois 2 éléments et aucune flèche, c'est bien ça?
En ce cas oui c'est antisymétrique puisqu'à chaque fois qu'on a xRy et yRx , alors x=y (xRy et yRx n'ayant jamais lieu...).

[bdp8]

OK merci , j'avais pas vu sa ,de cette maniére la
:id:

[fahr451]

à noter que cette relaton est également symétrique pour la même raison

[rene38]

Bonjour

Une façon on ne peut plus simple à partir d'un diagramme sagittal :

Relation réflexive : tous les éléments sont "bouclés"

Relation symétrique : aucune flèche simple

Relation antisymétrique : aucune flèche double

Relation transitive : jamais 2 flèches successives sans le raccourci