Relation d'ordre matricielle

[RedaKhel]

Hello tout le monde,

Je suis nouveau dans le forum, avant d'ouvrir ce sujet j'ai d'abord fait un tour dans les autres topics en espérant trouver la réponse à mon problème, en vain...du coup je m'en remets à vous
Je travaille sur des matrices de proba de transition entre les états d'une chaîne de Markov discrète, appelons l'espace des états, l'ensemble S.
Bien sûr, tous les éléments de ces matrices >=0 et les probas somment à 1 sur une ligne, et je peux considérer que mes matrices sont diagonalement dominantes (ie, les éléments diagonaux >= 0.5).

Ma question est la suivante, y a t-il une condition suffisante pour que, , les éléments de la matrices P^(K+1) (lire P puissance K+1) sont >= aux éléments de P^(K) ?

Si de telles conditions existent, je pourrais construire un indice de mobilité qui me permettrait d'avoir une forme de relation d'ordre matricielle (d'où le titre )

Je ne sais pas si ma question est claire, faites le moi savoir if not

Merci

Réda

[fatal_error]

hello,

je suis pas sur de bien comprendre.
Si tu prends une ligne de P(K) mettons i=0 pour une matrice 3x3
genre par exemple
0.5 0.25, 0.25
la somme de la ligne vaut bien 1.
Tu espères que la ligne i=0 de P(K+1) soit genre
0.52 0.27 0.27 genre chaque élément de cette ligne est supérieur à celui de la même ligne mais pour P(K) ?

ca pourra jamais vu que la somme doit faire 1

[Ben314]

Si j'ai bien compris, RedaKhel aimerais que les éléments autres que ceux de la diagonale augmente (et en conséquence, ceux de la diagonale diminue) : c'est son "" qui me fait penser ça.
A mon avis, ça doit être jouable, mais... j'ai pas le temps de regarder tout de suite...

[RedaKhel]

Hello,

@Fatal_Error : Comme l'a noté Ben314, c'est le qui m'évite de faire une erreur fatale :lol3:

Plus de précision sur mon objectif, l'indice de mobilité que je veux construire, comme son nom le laisse penser, donne une indication sur la capacité d'une matrice de transition à générer de la mobilité (migration des individus entre les états) à un horizon donné. On peut supposer que plus l'horizon est lointain, plus la mobilité devrait croitre. Un exemple, une population répartie en 3 groupes (revenus bas, moyens et hauts), si je regarde cette cohorte après j'observerais des migrations, après une période beaucoup plus longue, il parait normal que le nombre de migrations augmente vu que je vais cumuler les migrations de toutes les périodes précédentes...
Attention il faut bien distinguer entre le nombre de migrations inter-groupe et le nombre d'individus à l'intérieur des groupes, ce dernier peut être relativement stable, ceci ne signifie pas qu'il n'y pas de migration.

Si mon raisonnement vous parait incorrect, n'hésitez pas

A+

Réda

[RedaKhel]

Hello tout le monde,

Je vois que mon problème n'a pas inspiré grand monde :triste:

Ce post le fera au moins remonter en haut de la pile, avec une mise en lumière ponctuelle, des passants s'y intéresseront peut être ...

A++

[Robic]

Voici ce que ça m'inspire :
- Si j'ai bien compris il s'agirait d'avoir des diagonales de moins en moins dominantes dans les puissances successives de la matrice de départ.
- J'ai fait des études de maths appliquées, et en maths appliquées, on aime les matrices à diagonales dominantes (ça s'inverse mieux).
- Mais comme ça fait pas mal d'années, je ne me souviens plus de grand chose. J'ai juste un vague souvenir qu'on s'intéressait à un truc qu'on appelle le conditionnement de la matrice. Je crois que ça se calculait en utilisant le rapport de la plus grande à la plus petite valeur propre. Et plus un matrice était bien conditionnée, mieux elle s'inversait. Comme les matrices à diagonales dominantes. Mais je ne suis pas sûr que ce soit lié.
- Si c'est le cas, il est possible que la notion de conditionnement ait une utilité dans ton travail. Ou pas. J'en parle juste au cas où...

[Ben314]

Salut,

Je connait à peu prés rien au domaine (chaines de Markov et matrices à diagonales dominantes) donc je post presque uniquement pour montrer que j'ai lu ton message et que j'y ait un peu réfléchi (mais la culture dans ce domaine ma manque...)

Le seul truc que je sais, c'est ta matrice va avoir toutes ses valeurs propres de module inférieurs à 1 et qu'elle seront "assez proche" des valeurs de la diagonale et... que ça coute pas trés cher de les supposer distinctes.
Aprés, tout les termes de P^k, ça va être des combinaisons linéaires des différents , mais il peut bien sur y avoir des valeurs propres complexes qui vont provoquer une composante "cyclique" du terme en question et, je ne sais pas trop à quelle condition un truc de la forme va être croissant...