Relation liant les racines de P et de P'

par **LoUiSe** » 09 Sep 2006, 14:56

Bonjour à tous, voici un exercice qui me pose problème depuis plusieurs jours et que je n'arrive pas à résoudre.

P est dans C[X] de degré n

sont les n racines de P. On suppose que

est racine simple de P.

sont les n-1 racines de P'(polynôme dérivé de P).

il faut montrer

Je sais déjà que

et

mais je ne vois pas comment obtenir l'égalité.

Je vous remercie d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

par **Flodelarab** » 09 Sep 2006, 15:15

Que sont xk et yk ?

par **LoUiSe** » 09 Sep 2006, 15:17

ce sont les racines de P (les

) et les racines de P' (les

)

sont les n racines de P. On suppose que est racine simple de P.
sont les n-1 racines de P'(polynôme dérivé de P)

par **abcd22** » 09 Sep 2006, 16:44

Bonjour, je pense que ça marche en utilisant une façon différente de calculer

. On a

, donc

, et

, on utilise cette expression pour calculer

et on obtient

.

par **LoUiSe** » 09 Sep 2006, 23:27

Merci beaucoup abcd22, je n'avais pas pensé à chercher

sous une autre forme. :happy2:

par **Vedeus** » 10 Sep 2006, 10:19

Si vous le permettez, il y a moins bourrin.
Factorisez

, de sorte que

puis remarquez que

et

.