Relation de congruence

par **jeje56** » 17 Aoû 2009, 14:19

Bonjour,

Dans la définition de congruence que j'ai prise dans un livre, n est un entier naturel quelconque : pourtant on divise par n... n non nul serait à spécifier non ?

x congru à y ssi x-y divisible par n...

Merci !

par **Arkhnor** » 17 Aoû 2009, 15:08

Salut.

Oui, à priori, il vaut mieux demander n non nul.

On peut en fait définir x congru à y modulo n ssi x-y appartient à l'idéal engendré par n, ce qui est défini pour n = 0, mais dans ce cas, ça revient à la relation d'égalité ...

par **skilveg** » 17 Aoû 2009, 15:16

Non, ça a un sens de dire qu'un nombre est divisible par zéro. Par ailleurs, pas besoin de spécifier quoi que ce soit: on ne divise rien, et ce n'est qu'une définition. D'accord, ça n'a pas beaucoup d'intérêt quand

, mais ça a un sens quand même.

par **Arkhnor** » 17 Aoû 2009, 15:43

Oui, ok, dans la définition de divisibilité, on ne précise pas, et tu as raison, c'est normal. Mais ça revient au même que ce que j'ai dit.

par **jeje56** » 17 Aoû 2009, 15:48

skilveg a écrit:Non, ça a un sens de dire qu'un nombre est divisible par zéro

Je ne pensais pas... Tu peux en dire plus ?

par **Arkhnor** » 17 Aoû 2009, 15:50

On dit que n divise x, s'il existe y tel que x = ny.
Si n=0, seul 0 est divisible par 0 ...

par **skilveg** » 17 Aoû 2009, 16:04

En d'autres termes, "être divisible par" veut plus dire "être multiple de" que "pouvoir être divisé par"...

par **jeje56** » 17 Aoû 2009, 17:14

Ca marche, merci à vous ;-)

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