Reimann ...
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rifly01
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par rifly01 » 14 Avr 2007, 00:46
Bonjour,
J'ai une petite difficulté à répondre à cette question :
!}{n!}}\Big))
Donnez-moi des petites indications, je me chergerai du reste.
Merci d'avance.
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serge75
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par serge75 » 14 Avr 2007, 02:06
A priori, et sans l'avoir fait, j'aurais envie de t'inviter à prendre le logarithme de ton expression pour voir apparaître une somme de Riemann, comme le titre de ton post l'indique.
Serge
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rifly01
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par rifly01 » 14 Avr 2007, 04:39
A vos ordres chef,
!}{n!}}\Big]=-lnn+\frac{1}{n}ln\Big(\frac{(2n)!}{n!}\Big))
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serge75
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par serge75 » 14 Avr 2007, 07:14
Continue... Une factorielle est un produit, n'oublie pas...
Puis essaie d'arriver à écrire le tout sous la forme (1/n) fois une somme.
Serge
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fahr451
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par fahr451 » 14 Avr 2007, 07:43
bonjour
4/e est la limite
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serge75
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par serge75 » 14 Avr 2007, 11:39
Autre indication : pour tout nombre a, on a :

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rifly01
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par rifly01 » 14 Avr 2007, 15:17
Re -
On remarque que :
!}{n!}=(n+1)(n+2) ... (2n))
Et donc
!}{n!}}=\frac{1}{n}\sqrt[n]{(n+1)(n+2)...(2n)}=\sqrt[n]{\frac{n+1}{n}\frac{n+2}{n}...\frac{2n}{n}} =\sqrt[n]{\prod_{k=1}^{n}\Big(1+\frac{k}{n}\Big)}=a_n)
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fahr451
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par fahr451 » 14 Avr 2007, 15:19
fais donc rentrer le 1/n sous la racine et prends le log (bis)
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serge75
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par serge75 » 14 Avr 2007, 15:24
du log, du log, du log !
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rifly01
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par rifly01 » 14 Avr 2007, 15:27
Lol,
merci les gas !!!

\Big)= \frac{1}{n}\sum_{k=1}^{n}ln\Big(1+\frac{k}{n}\Big)\equiv \int_{0}^{1}ln(1+x)dx=..=2ln2-1 => a_n=\frac{4}{e})
Enocre un merci,
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serge75
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par serge75 » 14 Avr 2007, 15:30
je crois qu'on peut dire que le plus dur est fait...
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rifly01
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par rifly01 » 14 Avr 2007, 15:34
en effet, (dirait Telc) ... lol
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