Régression non linéaire

[poche]

Bonjour,
voilà l'énoncé, je galère :

On cherche à déterminer une fonction exponentielle de la forme
y= e(alfa*x)^Béta qui ajuste au mieux ce nuage de points

Proposer une méthode permettant de transformer la régréssion exponentielle de y en régression linéaire de la forme Y = AX + B

Indication : Utilisez la transformation Y = ln (ln(y) )

Merci d'avance

[poche]

Personne à de réponse!!!!!

[mathelot]

bjr,

y a pas une erreur d'énoncé ?

[poche]

Non, y a pas d'erreur d'énoncé...

[JJa]

Bonjour,

je suppose qu'il s'agit de :
y= exp((alpha*x)^Bêta)
donc ln(y) = (alfa*x)^Bêta
ln(ln(y)) = Bêta*ln(alpha*x)
ln(ln(y)) = Bêta*ln(alpha) + Bêta*ln(x)
Posons :
Y = ln(ln(y))
X = ln(x)
A = Bêta*ln(alpha)
B = Bêta
On obtient : Y = A + B*X
qui est linéaire relativement à A et B . La régression permet donc de calculer A et B
ce qui donne Bêta=B et alpha=exp(A/B)
Pour information :
Dans le cas de la fonction y(x) en question, donc à deux paramètres, cette méthode passant par ln(ln(...)) se ramène donc très simplement à une régression linéaire.
C'est nettement plus compliqué dans le cas à trois paramètres, par exemple :
y = exp((alfa*(x+mu))^Béta)
qui se résout généralement par des méthodes à approximations successives. Une méthode directe (non itérative) pour diverses fonctions du même genre est décrite dans le papier :
REGRESSIONS y=a+b.x^c et Weibull
à l'adresse suivante :
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/read.php?13,489321,490239#msg-490239

[JJa]

Bonjour,

un document plus complet expliquant le principe général d'une méthode originale, avec des exemples dont ceux dans les cas de fonction puissance ou exponentielle, est maintenant disponible par ce lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin
puis sélectionner "Régressions et équation intégrale".