Régression linéaire sur des variables aléatoires

[67fois3cents]

Bonjour,

Dans le cadre d'un TP en physique :

J'ai 6 points, sur lesquels je veux faire une régression linéaire. Les abscisses de ces points correspondent à des mesures, chacune modélisée par une loi normale, dont je connais l'écart-type. Les ordonnées sont considérées parfaitement connues. En résumé :

6 points

La formule de régression linéaire issue de mon cours de maths (à base de covariance, variance et moyennes) ne tient pas compte de l'aspect aléatoire de mes points.

Comment en tenir compte dans la régression linéaire ? Comment déterminer l'écart-type de y estimé ?

J'ai essayé d'appliquer une certaine formule de propagation des incertitudes (une somme quadratique de dérivées partielles multipliées par les écart-types correspondant), en considérant chaque abscisse comme une variable de mes paramètres a et b, mais c'est très vite moche !

Merci d'avance,
67fois3cents.

[phyelec]

Bonjour,

Sauf erreur de ma part,avec vos 6 valeurs vous pouvez faire une estimation de la moyenne et l'écart type (même s'il n y a pas beaucoup de point).

[67fois3cents]

Bonjour,

Merci pour ta réponse. C'est ce que je m'apprête à faire, faute de mieux.

Toujours est-il que cette façon de faire est assez laborieuse, alors qu'il ne s'agit que d'une régression linéaire. Par exemple, dans mon cas, la pente de ma régression linéaire devient une fonction de 6 variables, assez lourde, et qui prend encore en lourdeur à l'étape de la somme quadratique, une fois dérivée par rapport à chaque Xi.
En plus, je me pose la même question pour une régression polynomiale de degré 2, et de degré n de façon plus générale.

Y a-t-il d'autres approches ?