RÉGRESSION LINÉAIRE ET MOINDRES CARRÉS

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DM26
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RÉGRESSION LINÉAIRE ET MOINDRES CARRÉS

par DM26 » 26 Fév 2018, 21:59

L'énoncé :
Le pourcentage f d'équipements encore en service à la date t dans une entreprise suit le modèle suivant :
f=kexp(−lt)
où k et l sont deux constantes à estimer. Pour cela, on fait les observations suivantes :
ti 150 400 500 650 750 900 1150 1300
fi 0.64 0.34 0.26 0.18 0.14 0.1 0.05 0.04
yi=ln(fi) -0.4462 -1.0788 -1.347 -1.7147 -1.9661 -2.3025 -2.9957 -3.2188
Je sais pas comment trouver k et l de la fonction .
J'ai cherché d'abord la corrélation r et et la droite de régression y=−0.002t−0.106.
f=e^y ??
donc f=e^−0.002t−0.106 ???
Si quelqu'un pouvais m'aider, mercii.



pascal16
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Re: RÉGRESSION LINÉAIRE ET MOINDRES CARRÉS

par pascal16 » 26 Fév 2018, 22:04

yi=ln(fi) -0.4462 -1.0788 -1.347 -1.7147 -1.9661 -2.3025 -2.9957 -3.2188

oui, tu es d'abord passé en logarithme pour l'axe des y.
tu as fait une droite de régression affine
il faut repasser en exp pour revenir à la forme de base.

f=e^(−0.002t−0.106) = (e^-0.016) e^−0.002t

k= e^-0.016 = (très petit)
l = 0.002

je n'ai pas vérifié tes calculs de régression
Modifié en dernier par pascal16 le 26 Fév 2018, 22:37, modifié 1 fois.

DM26
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Re: RÉGRESSION LINÉAIRE ET MOINDRES CARRÉS

par DM26 » 26 Fév 2018, 22:12

c bon je crois avoir trouvé :
f=e^y
donc f=e^−0.002t−0.106
or f=ke^−lt
donc on en déduit que l=0.002
la on fait une équation :
e^y =ke^−lt
e^−0.002t−0.106 =ke^−0.002t
k=(e^−0.002t−0.106)/(e^−0.002t)
k=e^−0.002t−0.106-(−0.002t)
k=e^-0.106
c bon ou pas ???

pascal16
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Re: RÉGRESSION LINÉAIRE ET MOINDRES CARRÉS

par pascal16 » 26 Fév 2018, 22:36

oui, mais tu te compliques la vie, j'ai mis 3 chiffres significatifs à chaque fois pour plus de cohérence

f=e^(−0.00245t−0.106)
=e^((−0.00245t)+(−0.106))
or e^(a+b) = e^a*e^b
= e^(−0.00245t)* e^(−0.106)

directement k = e^(−0.106)=0.899
l= 0.00245

f= 0.899 e^(−0.00245t)

DM26
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Re: RÉGRESSION LINÉAIRE ET MOINDRES CARRÉS

par DM26 » 26 Fév 2018, 23:23

ah oui c'est plus simple comme ça
Mercii pour votre aide !!!

 

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