Regression Elliptique

[Lowell]

Bonjour, dans le cadre de mes TIPE, j'ai besoin de faire une regression elliptique.
Apres m'etre renseigné sur internet et sur quelques livres, j'y ai découvert plusieurs methodes pour traiter ce probleme de maniere completement theorique.

C'est a dire que globalement je comprends les enjeux du problemes et la methodologie cependant, j'ai du mal encore à comprendre comment je vais pouvoir trouver mes inconnues.

De plus je ne connais pas les limites ni la difficulté de calcul de ces inconnues.C'est à dire que pour un premier test j'ai extrait 20 points de ma courbe theorique donc 20 couples (xi,yi).
Et je voudrais savoir si pour un calcul sans logiciel ( Je ne compte pas dans un premier temps utiliser Maple pour résoudre ce problème) cela poserait des difficultés.

Dans un premier temps donc j'ai choisi une méthode classique.

Soit l'ellipse d'equation


On crée la fonction d'erreur E =


et donc pour trouver mes parametres a,b,c,d,e. Je dois resoudre le systeme suivant :











Quelqu'un pour quelques conseils? Merci d'avance bonne journée

[fatal_error]

slt,

a supposer que ton système est correct, tes inconnues sont a,...,e, qui sont toutes de degré 1 dans tes equations.

Du coup, tu devrais pouvoir ecrire ton systeme du genre
a*12+b*24...=37
ou 12 c'est par exemple (idem à considérer comme un scalaire et non une inconnue)

ton système devrait pouvoir se réécrire sous la forme
AX=B
avec X=[a,b,...,e]
et B=[S(xi^2), S(yi^2)...S(yi)]
avec S l'opérateur
et A=[
S(xi^4), S(xi^2yi^2), ..., S(xi^2yi);
...
S(xi^2yi), ..., S(yi^2)
]

[Lowell]

slt,

a supposer que ton système est correct, tes inconnues sont a,...,e, qui sont toutes de degré 1 dans tes equations.

Du coup, tu devrais pouvoir ecrire ton systeme du genre
a*12+b*24...=37
ou 12 c'est par exemple (idem à considérer comme un scalaire et non une inconnue)

ton système devrait pouvoir se réécrire sous la forme
AX=B
avec X=[a,b,...,e]
et B=[S(xi^2), S(yi^2)...S(yi)]
avec S l'opérateur
et A=[
S(xi^4), S(xi^2yi^2), ..., S(xi^2yi);
...
S(xi^2yi), ..., S(yi^2)
]

Merci beaucoup evidemment en effet le systeme n'est plus compliqué en developpant les sommes avec mes valeurs apres a coup de quelques combinaisons lineaires je devrais pouvoir trouver mes coefficients.
Cependant n'y a t-il pas une technique plus astucieuse pour résoudre ce systeme? Ou a la rigueur une autre methode de regression lineaire.

C'est a dire que comme je l'ai stipulé dans mon premier message mon principal problème consiste à pouvoir faire le calcul a la main ce qui serait légèrement laborieux avec 20 points.

Peut-être existe t-il une astuce? Peut etre en passant en notation matricielle pour résoudre plus facilement ce système...

[fatal_error]

je t'ai proposé une notation matricielle , et je t'ai pas dit de développer tes sommes, juste de les considérer comme des scalaires. idem tu les nommes s1, ou je sais pas quoi et tu les considères comme des scalaires et non comme des inconnues.
Ta matrice A contiendra [s11, ..., s16;...; s61...s66]

[Lowell]

je t'ai proposé une notation matricielle , et je t'ai pas dit de développer tes sommes, juste de les considérer comme des scalaires. idem tu les nommes s1, ou je sais pas quoi et tu les considères comme des scalaires et non comme des inconnues.
Ta matrice A contiendra [s11, ..., s16;...; s61...s66]

En effet désolé j'ai répondu un peu trop rapidement !! Donc du coup Inverser la matrice A qui est une matrice 5x5 permettrait de trouver aisement les 5 parametres !

[kheirikun31000]

Salut Lowell et salut a tous :happy2: j'ai tombé sur le meme probleme que vous et je suis perdu :help: ... j'ai dis que peut etre vous avez la solution apres tout ce temps :hein: ... si c'est possbile veillez la posté stp :cry: .. merciii