Règle d'inversibilité d'une matrice inconnue...?

[Okidaki]

J'ai lu ceci dans la correction d'un DM et je ne sais pas d'où sort ce résultat et s'il est véridique:

Soit A la matrice carrée, complexe , d'ordre n telle que

M= exp(itéta) [ A + exp(-2i téta ) In ]

Vu que A admet un nombre fini de valeur propre il existe téta tel que -exp(2itéta) ne soit pas v.p. de A et pour lequel A+exp(2itéta)In soit inversible donc M ossi

[ThSQ]

Béh oui c'est véridique et c'est plutôt simple.

A+exp(2itéta)In est inversible ssi det(A+exp(2itéta)In) != 0 donc si -exp(2itéta) n'est pas une valeur propre.

[Okidaki]

ok...j'ai l'ai ballo sur ce coup...merci