Réduction de variance - var antithétique vs Loi Binomiale

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beamer
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Enregistré le: 07 Jan 2022, 23:11

Réduction de variance - var antithétique vs Loi Binomiale

par beamer » 07 Jan 2022, 23:27

Bonjour,

Je travaille actuellement sur un projet que je pourrais résumer ainsi en quelques lignes:
- Une boule se déplace sur un plan
- Au milieu du plan se trouve un trou de rayon 1
- On pose la boule dans le plan (par exemple au point 5,5)
- Cette boule est sujette à des variations (un vecteur qui la pousse vers la droite) et des fluctuations de type browniennes qui font que la boule peut se déplacer dans toutes les directions (mvt brownien dans les 2 dimensions)
- En simulant (Monte Carlo) un certain nombre de fois le trajet de cette boule, je constate qu'elle touche le trou avec une probabilité faible (qui dépend bien évidemment du point de départ mais restons en 5,5).
- Cette probabilité au temps T vaut par exemple environ 0.02.

On me demande d'utiliser une technique de réduction de variance pour mieux estimer cette probabilité.
Si je pose X comme variable aléatoire, alors cette variable vaut 1 (boule dans le trou au temps T) ou 0 (boule pas dans le trou).
Avec une variable antithétique (ou de l'importance sampling), on peut améliorer cette probabilité de tomber dans le trou.
Cependant, et c'est là mon problème et ma question: X suit en réalité une binomiale et plus la probabilité de tomber dans le trou sera grande (jusqu'à p=0.5), plus la variance sera grande (car Var(X)=Npq qui est max pour p=0.50).
Donc j'améliore d'un côté ma probabilité, mais je péjore la variance.
Qu'en pensez-vous?



 

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