Reduction de jordan

[Simpi]

Bonjour, comment faire la reduction de jordan d'une matrice d'ordre 4?
soit

le polynome caracteristique donne
j'ai trouvé deux vecteurs propres associé à -3 qui sont:

et
maintenant comment trouver les autres vecteurs pour former la matrice de passage?

[Bouhachmoud]

voila un exemple de ton pro
https://www.youtube.com/watch?v=Bv26_zPAv8w

[Robot]

Simpi, pourquoi fais-tu du multipost ?

Tu as étudié pour trouver une base du sous-espace propre de associé à la valeur propre (coquille corrigée suite à la remarque de zygomatique ci-dessous, merci à lui). La réduction de Jordan te demande dans un premier temps de compléter cette base en une base de , puis si ce dernier espace n'est pas l'espace tout entier de compléter en une base de .

[zygomatique]

salut

petite erreur :

Tu as étudié Ker (A + 3I) pour trouver une base du sous-espace propre de A associé à la valeur propre -3

c'est -3

[Simpi]

Bonjour, c'etait une erreur de poster deux fois et je savais pas comment supprimer l'autre.
ok
pour c'est la base canonique de
comment choisir?

[Robot]

Nan tu n'as pas fait ce que je t'ai dit.

La réduction de Jordan te demande dans un premier temps de compléter cette base en une base de

Tu n'as pas complété la base trouvée de en une base de .

[aymanemaysae]

Bonjour;

En ce qui concerne la réduite de Jordan, c'est mon premier exercice pour une matrice d'ordre 4. J'ai voulu attendre l'épilogue pour voir si ma démarche ne contenait pas d'erreurs, mais j'ai constaté que le "Sujet" allait sortir du "Top Ten", alors j'ai décidé d'éditer ma version de la solution pour provoquer quelques réactions à ce sujet.

On a ,

dont et les deux vecteurs propres associés à son unique valeur propre : -3 .

Posons maintenant

donc on a et (la matrice nulle d'ordre 4) .

On a et .

On choisit un vecteur tel que : . Soit ce vecteur .

Posons et .

La base est une base où la matrice A se met sous la forme d'une réduite de Jordan.

Soit P la matrice de passage , donc , donc ,

donc .

Quand j'ai terminé l'exercice, je me suis rendu compte que j'aurais pu prendre , ça aurait beaucoup facilité les calculs.

[aymanemaysae]

Bonjour ,

Un ami m'a donné ce lien : il aurait pu me le donner plus tôt, ça m'aurait évité beaucoup de calculs.