Récurrence

[linda23]

Bonjour, je bloque à la fin de ma récurrence

voilà l'énoncé :
on a f(x)=1/x et il faut montrer que f^(n) (x) = n!*(-1)^n / x^(n+1)
( derivée n-ieme de f)

j'ai fais par récurrence, j'ai pas eu de pb pour initialiser à O ensuite j'ai supposer que la proposition était vrai et j'ai derivée celle ci et j'obtiens

-n!*(-1)^n * n+1*x^n / (x^(n+1))²

et j'arrive pas à aboutir, je ne sais comment simplifier ce calcul

Merci d'avance

[fatal_error]

salut,

a la place d'utiliser la dérivée pour 1/v->-1/v^2 (c'est ca?), on peut utiliser la dérivée pour la fonction composée gof,
avec g = x^(-n-1) et f = x
du coup la dérivée donne
du f'g'of
soit tout simplement du (-n-1)x^{-n-2}