Récurrence

par **missti** » 12 Sep 2010, 10:42

Soit (un) une suite définie par la donnée de u0 et par la relation de récurrence :
Pour tout n de N 3(un+1)-un=2

(J'ai donc trouvé (un+1) = 1/3 un + 2/3
et un= 3(un+1) -2 )

(Ensuite j'ai fais bon nombre de récurrences pour répondre à bon nombre de questions telles que la suite (un) croissante...)

Seulement arrivé ici je bloque

On note (vn) la suite définie par Pour tout n de N vn = un - 1

1- Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison

2- Donner l'expression de vn en fonction de v0 et de n. Que vaut la limite de la suite (vn) ?

3- En déduire que quelle que soit la valeur de u0, la suite (un) est convergente et donner la valeur de sa limite

Voilà Si pouviez m'éclairer ^^ Je vous en remercie

par **charif** » 12 Sep 2010, 10:52

bs:suite arétmético-géo

suite de la forme Un+1= a *Un +b tel que le a est différent de 1

on cherche les suites constantes vérifiant l'équation on trouve Un= b/(1-a)
( remplacez Un+1 et Un par une constante k )
dans notre cas Un= 2/3 / ( 1- 1/3 ) =1

ensuite posez Vn = Un- b/(1-a) vous allez trouvez que Vn est géométrique

c'est à dire qu'il existe q tq pour tout n Vn+1=q*Vn

ensuite ,exprimez Vn pour tout n ( pour tout n Vn= q^n*v0)

et déduire le Un( Un= b/(1-a) + q^n*v0 ) : * : c'est le produit

par **charif** » 12 Sep 2010, 10:58

bs

missti : en fait l'exo est un cas particulier j,e t'ai donneé le cas général

par **missti** » 12 Sep 2010, 10:59

Je suis navre mais je n'ai pas compris la notation...

par **charif** » 12 Sep 2010, 11:02

bs

et maintenant missti??

par **charif** » 12 Sep 2010, 11:04

bs

le Un+1 est le U indexé par n+1

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 11:10

missti a écrit:Soit (un) une suite définie par la donnée de u0 et par la relation de récurrence :
Pour tout n de N 3(un+1)-un=2

(J'ai donc trouvé (un+1) = 1/3 un + 2/3
et un= 3(un+1) -2 )

(Ensuite j'ai fais bon nombre de récurrences pour répondre à bon nombre de questions telles que la suite (un) croissante...)

Seulement arrivé ici je bloque

On note (vn) la suite définie par Pour tout n de N vn = un - 1

1- Montrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison

2- Donner l'expression de vn en fonction de v0 et de n. Que vaut la limite de la suite (vn) ?

3- En déduire que quelle que soit la valeur de u0, la suite (un) est convergente et donner la valeur de sa limite

Voilà Si pouviez m'éclairer ^^ Je vous en remercie

Pour la première question : calcule

par **missti** » 12 Sep 2010, 11:12

(vn)+1= 3(un+1)-2

et ensuite ?

par **charif** » 12 Sep 2010, 11:15

bs

missti ,observez

votre suite n'est autre qu'un cas particulier de Un+1=a*Un +b

votre a= 1/3 et le b= 2/3

donc vous allez remplacé tout simplement dans les expréssion que j'avais écrites

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 11:22

missti a écrit:(vn)+1= 3(un+1)-2

et ensuite ?

Remplace

par son expression en fonction de

puis remplace

par son expression en fonction de

...

Finallement tu aura :

par **missti** » 12 Sep 2010, 11:24

Pour la suite (un+1) je suis d'accor (un+1)=1/3un + 2/3 donc c'est une suite géométrique mais je ne comprends pas malgré vos explications comment l'appliquer à (vn)

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 11:34

missti a écrit:Pour la suite (un+1) je suis d'accor (un+1)=1/3un + 2/3 donc c'est une suite géométrique mais je ne comprends pas malgré vos explications comment l'appliquer à (vn)

par **missti** » 12 Sep 2010, 12:22

Ce n'est pas possible étant donné que vn = un -1 non pas (un+1)-1

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 12:30

missti a écrit:Ce n'est pas possible étant donné que vn = un -1 non pas (un+1)-1

J'ai écris :

!

par **missti** » 12 Sep 2010, 12:42

Excusez moi alors je n'avais pas fais attention j'en suis navrée en tout cas merci :)

par **missti** » 12 Sep 2010, 13:01

J'ai donc trouvé les réponses de la question 1 et 2 mais je ne comprends pas la dernière ^^

Ah les maths et moi -_-

par **mehdi-128** » 12 Sep 2010, 13:14

missti a écrit:J'ai donc trouvé les réponses de la question 1 et 2 mais je ne comprends pas la dernière ^^

Ah les maths et moi -_-

Tu as trouvé :

par **missti** » 12 Sep 2010, 13:36

heu moi j'avais trouvé 0 pour la limite mais bon j'ai dû faire une erreur

par **missti** » 12 Sep 2010, 13:41

Nous ne cherchons pas la lim de Un mais de Vn

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