Récurrence Prépa ATS

[lumfast]

voici une question que j'ai eu en colles et dont je n'ai pas trouvé de solution :

montrer par récurrence que quelque soit n € N*, Un>fi-(1/n)
avec fi nombre d'or : fi= (\/5+(1))/2 et fi²=1+fi
donnée : U0=1 ; Un+1=racine (1+Un)
à montrer par récurrence .

j'ai réussis a faire l’initialisation mais pour le reste je voit pas du tout.

Merci d'avance pour vos réponses

[jlb]

voici une question que j'ai eu en colles et dont je n'ai pas trouvé de solution :

montrer par récurrence que quelque soit n € N*, Un>fi-(1/n)
avec fi nombre d'or : fi= (\/5+(1))/2 et fi²=1+fi
donnée : U0=1 ; Un+1=racine (1+Un)
à montrer par récurrence .

j'ai réussis a faire l’initialisation mais pour le reste je voit pas du tout.

Merci d'avance pour vos réponses

fi-U(n+1)= rac(1+fi)-rac(1+Un)= (quantité conjuguée) (fi-Un)/(fi+rac(1+Un)=1

ce qui donne l'hérédité, si je n'ai pas commis d'erreurs!!

[lumfast]

je comprend pas trop comment tu arrive à: fi-U(n+1)= rac(1+fi)-rac(1+Un)

[lumfast]

tu soustrait -U(n+1) à Un

[jlb]

je comprend pas trop comment tu arrive à: fi-U(n+1)= rac(1+fi)-rac(1+Un)

fi²=1+fi et fi est positif, du coup fi=rac(fi+1)