Récurrence matrice
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Beboy
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par Beboy » 14 Mar 2021, 20:45
Bonjour , je n'arrive pas a faire cet exercice , si quelqu'un pourrait me donner des pistes ça serait gentil , merci et bon weekend.
Montrer par récurrence que pour tout entier n strictement positif on a :
où les an sont les termes consécutifs d’une même suite. Déterminer une relation de récurrence
pour la suite (an)n∈N. Donner a1, a2 et a3.
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 14 Mar 2021, 21:53
Tu pourrais poster l'exercice complet ?
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Beboy
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par Beboy » 14 Mar 2021, 22:39
Ah oui pardon ,
On considère un espace vectoriel E de dimension 3 muni d’une base U = (u1, u2, u3) et un endomorphisme f de E ayant pour matrice dans la base U :
1) Calculer A^2 et A^3
2)Montrer par récurrence que pour tout entier n strictement positif on a :
(voir la matrice au dessus)
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Rhaegar
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par Rhaegar » 15 Mar 2021, 09:41
Bonjour,
As-tu calculé A^2 et A^3 ? Je pense qu'un fois ces matrices calculé, tu peux deviner une relation de récurrence sur les coefficients.
Pour n=1, la matrice A^1 te permet d'obtenir les coefficients
.
Pour n=2, la matrice A^2 te permet d'obtenir les coefficients
Pour n=3, la matrice A^3 te permet d'obtenir les coefficients
.
Avec les 5 premiers termes de la suite, tu dois pouvoir trouver une relation de récurrence, qu'il te faudra ensuite démontrer.
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