Récurrence matrice

par **polka-dots** » 04 Avr 2010, 15:57

bonsoir,

je dois trouver

, avec M(a,b,c)=

.

En le faisait pour

,

, on conjecture:

= M(na,nb,nc+?)
On pose nc+?= Cn.

Ce que je ne comprends pas, c'est que dans la suite, on pose Cn+1= Cn+c+nab...
or, pour

, on trouve:

= M(2a,2b,2c+ab),
pour

= (3a,3b,3c+3ab) (là ça aurait marché, mais pour la matrice au carré, on a juste ab et pas 2ab..

any help?

merci!

par **Nightmare** » 04 Avr 2010, 16:16

Salut,

tu peux remarquer qu'on a

où N est la matrice nilpotente

par **polka-dots** » 04 Avr 2010, 17:30

Je tombe sur:

d'ailleurs mon prof en avait parlé, mais il avait donné une correction peu détaillée:

=

où est passé

?

= I3 + nK +

merci

par **polka-dots** » 04 Avr 2010, 17:35

ah oui, jcomprends pas non plus la dernière égalité..

par **Nightmare** » 04 Avr 2010, 17:40

Que te dit le binôme de Newton pour les matrices? Je te rappelle que I3 est la matrice identité ...

par **polka-dots** » 04 Avr 2010, 19:10

ok, j'ai vu finalement, j'avais pas compris le terme nilpotent jusqu'à ce que je fassse K^3...
merci encore :)