Récurrence Forte

[Jean-Sebas]

Coucou les gens Voilà j'ai une récurrence forte à faire. Mais je ne comprends strictement rien à comment l'aborder. Et je peux même pas faire de corrélation avec les élément de l'énoncé.
Voilà :

On sait (cf. cours) que pour tout : = .
On veut montrer que la suite des entiers est la seule suite de nombres strictement positifs vérifiant cette propriété.
Soit une suite de . On suppose que pour tout entier , on a l'égalité :

= .
Montrer, à l'aide d'une récurrence forte, que pour tout , on a .

Merci de m'aider

[Luc]

Salut, comment procèdes-tu pour montrer une propriété P(m) pour tout m de (ici, ) par récurrence forte?

[Jean-Sebas]

Salut, comment procèdes-tu pour montrer une propriété P(m) pour tout m de (ici, ) par récurrence forte?

Euh bah d'abord
Initialisation : On montre que est vraie ?
Mais comment ? Avec quoi ?

[Sylviel]

Ecris la propriété P1... est-elle vraie ?

[Luc]

Euh bah d'abord
Initialisation : On montre que est vraie ?

Exactement!

Mais comment ? Avec quoi ?

Que signifie P(1) (avec des quantificateurs)? Est-elle vraie?

[Jean-Sebas]

En fait, je ne sais même pas ce qu'est et encore moins l'hypothèse etc... L'énoncé me paraît très flou. Merci de m'éclairer

[Luc]

En fait, je ne sais même pas ce qu'est et encore moins l'hypothèse etc... L'énoncé me paraît très flou. Merci de m'éclairer

Salut,
avec les notations de l'exercice ce n'est pas mais ou encore . Et je l'ai écrite dans mon post précédent.

[Jean-Sebas]

D'accord
Donc je fais l'initialisation au rang 1 :
=1
Mais comment trouver la justification ?

[Luc]

D'accord
Donc je fais l'initialisation au rang 1 :
=1

C'est ce que tu veux montrer.

Mais comment trouver la justification ?

Qu'est-ce que l’énoncé suppose sur la suite ?

[Jean-Sebas]

Donc on a : x1 = 1 vraie
car 1 appartient a l'ensemble des reels positifs non nul.
C'est bien ca ? Merci.

[Luc]

Donc on a : x1 = 1 vraie
car 1 appartient a l'ensemble des reels positifs non nul.
C'est bien ca ? Merci.

Non ce n'est pas ça. Il faut utiliser l’hypothèse! Quelle est l’hypothèse sur la suite ?

[Jean-Sebas]

=
Mais si on utilise cette hypothese, on a :
pour n =1, x1^3 = x1^2

[Luc]

=
Mais si on utilise cette hypothese, on a :
pour n =1, x1^3 = x1^2

Oui!
Et donc? quelles sont les valeurs possibles pour x1?

[Jean-Sebas]

Donc il faut faire une sorte de resolution d'equation ?
x1^3 = x1^2 <=> x1 = 1

[Luc]

Donc il faut faire une sorte de resolution d'equation ?
x1^3 = x1^2 x1 = 1

C'est une résolution d’équation.
Que penses-tu de 0^3=0^2=0?

[Jean-Sebas]

Ah oui je n'y ai pas pense ! Mais m n'est pas nul, non ? donc cette reponse n'est pas valide ?

[Luc]

Ah oui je n'y ai pas pense ! Mais m n'est pas nul, non ? donc cette reponse n'est pas valide ?

c'est quoi m?

[Jean-Sebas]

m appartient a l'ensemble des entiers naturels non nuls verifiant, Xm = m
Mais c'est plutot le fait que (Xk) est une suite de R positif etoile qui invalide la solution 0, c'est ca ?

[Luc]

m appartient a l'ensemble des entiers naturels non nuls verifiant, Xm = m
Mais c'est plutot le fait que (Xk) est une suite de R positif etoile qui invalide la solution 0, c'est ca ?

oui c'est ça. est suppose strictement positif. Donc (les solutions de sont 0 et 1).

[Jean-Sebas]

Merci beaucoup pour votre aide. J'essayerai de faire la suite.