Ècoute, je dis simplement que si on a un procédé uniforme en
pour démontrer
alors il n'y a pas besoin de se préoccuper d'initialisation.
Je peux te raconter la démonstration où le fait qu'il n'y a pas besoin d'initialisation choquait certains agrégatifs : il s'agit de montrer
pour tout espace vectoriel de dimension
et toute famille (finie ou infinie) d'endomorphismes diagonalisables de cet espace vectoriel qui commutent entre eux, il existe une base de diagonalisation commune.
Démonstration de
sous l'hypothèse
: si tous les endomorphismes de la famille sont des homothéties, c'est gagné, n'importe quelle base fait l'affaire. Sinon, au moins un des endomorphismes n'est pas une homothétie, et on applique l'hypothèse aux sous-espaces propres de cet endomorphismes qui sont tous de dimension
et stables par tous les endomorphismes de la famille. On recolle ensuite les bases de diagonalisation communes de chaque sous-espace propre.
Fin de la démonstration, sans initialisation.