Récurrence double

[banania06]

Bonjour, je planche depuis 1h sur un exercice de maths sans résultat. Voici l'énoncé:

On considère la suite u définie par U0=0 U1=1 et par la relation: Pour tout n dans N U_(n+2)=7U_n+1+8U_n

1) Montrer par récurrence sur n que: Pour tout n dans N Un=1/9((8^n)-((-1)^n)
Déterminez la limite de la suite u (Pour cela on précisera la valeur de ((-1)^n))

J'ai d'abord montré que la propriété est vraie au rang 0 et au rang 1 car:
1/9((8^0)-(-1)^0=0
et 1/9(8^1)((-1)^1)=1

On suppose que la propriété est vraie aux certains rangs n et n+1. On veut montrer que :

U_(n+2)=1/9(8^(n+2)-;)(-1);)^(n+2)

J'ai mis:
U_(n+2)=7(1/9((8^(n+1))-((-1)^(n+1))+8(1/9((8^n)-((-1)^n)

J'ai essayé de mettre 1/9 en facteur pour retrouver la propriété au rang n+2 mais impossible.
Si quelqu'un peut m'éclairer....
Merci

[Mortelune]

Bonjour.

Partons de la forme de factorisée par 1/9. Alors en remarquant que et tu devrais réussir à conclure ta récurrence.