Recurence ou Réflexion...?

[baldurs78]

Bonjour,
Voila en fait j'ai une question dans un exercice qui me pose problème en effet , j'ai repondus a la question suivante mais en y répondant je dois démontrer la derniere question de l'exercice donc je pense donc que je ne suis pas sur la bonne piste....

Voila l'énoncé...

on a :

et et on sait que

J'ai démontrer dans la question précédente que :


Et on doit démontrer que:


Voila , j'ai éssayé de démontrer cela par récurence mais je n'y arrive pas par simple ou par double récurence....
J'ai démontrer par Bidouille... Alors si QQ1 a des idées Merci beaucoup!! :id:

[yos]

Une récurrence triviale montre que Un>0 et Vn>0.
Ton expression de Vn+1 -Un+1 est alors clairement >0, d'où la première inégalité.
La seconde inégalité vient alors de et de ton expression de Vn+1 -Un+1.
En résumé, pas de preuve par récurrence (si on excepte celle pour la positivité de Un et Vn).

[baldurs78]

oui j'ai bien utiliser la récurence pour la première partie , et la seconde vient de

Mais comment démontrer que :


Tout est la le problème... :lol5:

[yos]

0 < numérateur < dénominateur

[baldurs78]

Je suis désolé mais alors la j'ai pas compris....

Car je ne vois comment démontrer que cela est vrai pour tout n...

[yos]

C'est vraiment évident :
car .
Donc .