Recouvrement de E

[Anonyme]

Bonsoir, je rencontre quelques problèmes sur ce problème d'algèbre.
Soit E un ensemble. On appelle recouvrement de E, tout ensemble de parties de E tel que tout élément de E soit élément d'au moins une de ces parties.
Soit E, un ensemble de cardinal n. On note r(n), le nombre de recouvrements de E.
On me demande le cardinal de P(P(E)), je trouve 2^(2^n)

Puis on me demande de montrer que 2^(2^n)=somme(de k=0 à n) C(n,k)r(k)

où C(n,k) représente la combinaison k parmi n.

Je ne vois pas du tout comment faire. Merci d'avance de votre aide.

(je ne sais pas si ca a rapport mais dans les questions précédentes de l'exercice on a démontré la formule d'inversion de pascal).

[Yipee]

C'est un petit dénombrement. Comment définir une partie de P(E). On choisit les éléments qui rentrent en compte (k parmi n) puis un recouvrement de ces k éléments. La formule en découle.

Pour finir, je pense que la formule d'inversion de Pascal sert pour la suite pour exprimer les nombres r(k) en "inversant" celle-ci.