Réciproque de fonction

[chris34]

Bonjour,
je fais un travail de programmation et j'ai la fonction f(x)=SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)+1
x variant de 0 à 128
Je cherche la réciproque f(y), y variant de 0 à 128 et je me casse les dents.
Qui pourrait m'aider?
Merci d'avance

[vladi]

Bonjour

pour les parenthèses il n'y a pas de problème (autant d'ouvrantes que de fermantes) et c'est ok mais j'ai quand même un peu de mal avec les deux parenthèses ouvrante et fermante qui suivent sans aucune expression entre les deux

f(x)=SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)+1

je ne vois pas du tout ce que peut être le PI()

si vous corrigez l'expression veillez bien à avoir autant de parenthèses ouvrantes que fermantes

[vladi]

NB

autre petit soucis c'est que sin à l'air de tout prendre sauf le +1

dans ces conditions

dans ces conditions on ne risque pas d'avoir de solution pour f(x) = 128

[Black Jack]

Salut,

Je pense que PI() doit être lu comme Pi ... car dans beaucoup de logiciels (par exemple Excel et bien d'autres), la constante Pi n'est comprise qu'en écrivant Pi()

S'agit-il de

ou bien de :

ou bien quoi d'autre ?

[vladi]

Merci Black Jack

bon alors c'est ok (pour moi c'est la première que vous écrivez qui est la bonne )

une fois que la fonction sera correctement écrite je reposerai la question autrement

(je n'aime pas trop quand on parle de réciproque si f n'est pas une bijection entre l'ensemble de départ et d'arrivée)

bon après il reste quand même le problème que dans les deux possibilités on n'a jamais f(x) = 128

à mon avis il manque un réel "64" en facteur devant le (sin(...)+1)

f(x)=64(sin(...)+1)

[pascal16]

soit tu utilises un arcsin en vérifiant dans quelle partie de la courbe tu te trouves.
pour une approximation, vu que ça ressemble à un captage de valeurs numériques avec transformation : tu tabules f(x) pour tes 128 valeurs et tu recherche les antécédents par approximation affine depuis ce tableau que tu tabules aussi.

[vladi]

...ok mais comment arrive t-il à avoir sin(nombre réel )+1=128?

[chris34]

NB

autre petit soucis c'est que sin à l'air de tout prendre sauf le +1

dans ces conditions

dans ces conditions on ne risque pas d'avoir de solution pour f(x) = 128

Bonjour, merci pour toutes vos réponses
- En effet pi() est la fonction pi de excel donc à remplacer par pi.
- il y a autant de parenthèses ouvrantes que fermantes (j'en compte 3 de chaque).
- En effet aussi ce n'est pas de 0 à 128 mais de 0 à 127.
Le 1 est bien en dehors des parenthèses.

Pour les 2 propositions de Black Jack je pense que les 2 donnent le même résultat.

Voilà. Je sais que la fonction "réciproque" commence par asin mais la suite.... Merci à celui qui pourra me la donner !!!

[vladi]

mais ton x est réel

il est impossible d'avoir f(x) = 127 ou 128

[vladi]

Pour les 2 propositions de Black Jack je pense que les 2 donnent le même résultat.

les deux fractions sont différentes

il ne se serait pas amusé à les écrire afin que tu choisisse l'une des deux si elles seraient les mêmes et au collège tu as appris à simplifier des fractions et voir en quoi elles sont différentes

[vladi]

Voilà. Je sais que la fonction "réciproque" commence par asin mais la suite.... Merci à celui qui pourra me la donner !!!

attention aux abus de langage

dire que arcsin est la réciproque de sin est un abus de langage

on a juste pris un intervalle qui fait de sin une bijection de dans

cette "réciproque" possède pour ensemble de définition et pour ensemble d'application

[chris34]

Bon, je n'arrive pas à uploader le fichier excel ni l'image jpg donc ci dessous une copie du début du tableau excel avec la fonction précise dont je cherche la "réciproque" f(y)

SIN(((x/6,4)-10)/PI/2)+1

x y
0 0,000215338
1 8,46601E-06
2 0,000419972
3 0,001449603
4 0,00309672
5 0,005360306
6 0,008238961
7 0,011730904

[chris34]

Bon, je n'arrive pas à uploader le fichier excel ni l'image jpg donc ci dessous une copie du début du tableau excel avec la fonction précise dont je cherche la "bijection réciproque" f^(-1).
Petite erreur il faut inverser x et y corrigé ci-dessous:

SIN(((x/6,4)-10)/PI/2)+1

y x
0 0,000215338
1 8,46601E-06
2 0,000419972
3 0,001449603
4 0,00309672
5 0,005360306
6 0,008238961
7 0,011730904

[pascal16]

y=SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)+1
y-1=SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)
(sous réserve d'être dans le bon cadran)
Asin(y-1)=((x/6,4)-10)/PI()/2
2.pi.Asin(y-1)=((x/6,4)-10)
10+ 2.pi.Asin(y-1)=x/6,4
6,4*(10+ 2.pi.Asin(y-1))=x

par contre ton y ne varie que de 0 à 2, il faudrait avoir un *64 du genre :
y=64*(SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)+1)

[vladi]

par contre ton y ne varie que de 0 à 2, il faudrait avoir un *64 du genre :
y=64*(SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)+1)

c'est ce que j'ai dit plus haut (il faut un facteur de 64 devant toute l'expression)



donc



et là ok



la période vaut



mais ces valeurs ne correspondent pas au tableau donné plus haut

[mathelot]

par contre ton y ne varie que de 0 à 2, il faudrait avoir un *64 du genre :
y=64*(SIN(((x/6,4)-10)/PI()/2)+1)

c'est ce que j'ai dit plus haut (il faut un facteur de 64 devant toute l'expression)

La formule ci-dessus est fausse,il faut diviser par puis par 2, si bien que ça fait au dénominateur:

[vladi]

je veux bien qu'elle soit fausse mais par rapport à quoi?

j'ai interprété ça : (et j'ai placé 64 en facteur pour qu'on puisse avoir sur certains x : f(x)=64 )

SIN(((x/6,4)-10)/PI/2)+1

[mathelot]

je veux bien qu'elle soit fausse mais par rapport à quoi?

par rapport aux axiomes ZFC

[vladi]

ça se trouve c'est ça qu'il veut (je parie une mêche de cheveux de 30 cm de long et mes deux incisives inférieures)

[fatal_error]

@vladi
ca se trouve non.
Si tu lis plus attentivement mathelot, tu vois que si tu utilises la formule qu'il propose alors tu as bien les nombres attendus par chris34.

Code: Tout sélectionner

octave:6> a=[0,1,2,3,4,5,6,7]
octave:8> sin((a - 64)/(2*pi*6.4))+1
ans =

   2.1534e-04   8.4660e-06   4.1997e-04   1.4496e-03   3.0967e-03   5.3603e-03   8.2390e-03   1.1731e-02

octave:9> b=[0.000215338,8.46601E-06,0.000419972,0.001449603,0.00309672,0.005360306,0.008238961,0.011730904]
b =

   2.1534e-04   8.4660e-06   4.1997e-04   1.4496e-03   3.0967e-03   5.3603e-03   8.2390e-03   1.1731e-02


dont le graphique (parce que j'ai la flemme de regarder analytiquement les variations)
octave:10> x=[0:127];
octave:11> print(x, sin((x - 64)/(2*pi*6.4))+1)

montre que que la fonction admet une réciproque (apparemment courbe strictement croissante) sur [0;127]