Reciproque definie

[xavierrff]

bonsoir,

f(x)= x*exp(x²) df=R

Montrer que f admet une reciproque definie et de classe C°° ...
Pouvez vous m'aider svp?

merci :++:

[kazeriahm]

pour montrer que cette réciproque existe, tu dois montrer que f est bijective (étude de fonction).

Pour prouver qu'elle est C infini tu peux utiliser le théorème de dérivation des fonctions réciproques

[mathelot]

f est de classe
sur R
f est strictement croissante donc injective.
f est continue ,
, f est donc surjective
d'après le thm des valeurs intermédiaires.
Un thm d'inversion dit que localement est de la même classe que f. est donc localement en tout point de R.