Recherche d'une solution optimale

[QDP]

Bonjour à tous,

Je bloque depuis plusieurs jours sur un problème en apparence très simple mais qui, une fois que l'on s'y penche, l'est beaucoup moins !

J'espère ne pas m'être trompé de catégorie de forum pour ce sujet là.

L'énoncé du problème est le suivant. Je cherche à trouver les paramètres permettant de maximiser un résultat.

Exemple :

On dispose de statistiques générées à posteriori, qui indiquent le résultat obtenu sachant les paramètres utilisés :

Résultat | Param 1 | Param 2 | Param 3 | Param n
5.4 2.3 1.0 6.0 4.5
2.3 2.2 1.6 2.5 6.2
10.2 4.3 4.3 1.0 0.3
-4.5 1.2 3.3 2.2 3.5

Etc.

Et l'on cherche à connaître la série de paramètres permettant de maximiser le résultat.

Exemple de solution : S = (Param 1 = 2.3, Param 2 = 1.2, Param 3 = 5.3, ...)

Ainsi, je serai en mesure d'appliquer une notation probabiliste pour un futur résultat : la série de paramètres ayant la distance la plus faible avec la solution précédemment trouvée, devrait pouvoir donner le meilleur résultat.

Comment faut-il s'y prendre pour résoudre ce problème ? J'imagine qu'il faut appliquer un algorithme, mais j'ai essayé et je sèche.

Merci par avance pour votre aide !

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas grand chose à ton Laïus...
J'ai l'impression que tu as une fonction inconnue F d'ensemble de départ R^n (tes "n paramètres") et à valeur dans R (ton "résultat") dont tu ne connait les valeurs qu'en un certain nombre de points et dont tu cherche le "maximum".

Si c'est bien ça, je vois franchement pas ce qu'on peut en dire :
- Déjà, il est fort possible que la fonction n'ait pas de maximum (par exemple elle tend vers +oo lorsque les paramètres tendent vers je sais pas quoi). A priori, il faudrait des hypothèses du style "F est continue et le domaine de définition est compact" pour garantir l'existence d'un maximum.
- Des fonction F donnant exactement les bonnes valeurs sur les points de contrôle, il y en a une énorme infinité donc si on a aucune hypothèse concernant "la forme" de la fonction F, on ne risque pas de dire quoi que ce soit concernant les valeurs qu'elle prend ailleurs que sur les points de contrôle donc il n'y a aucun moyen de repérer un éventuel maximum hors de ces points là.

[QDP]

Alors pour être plus clair, on peut imaginer l'exemple où l'on a une base de données du style :

Note obtenue au bac | Jours de révision | Heures de sommeil avant examen | Café bu (ml)
18/20 | 7 | 6 | 50
11/20 | 2 | 8 | 0
08/20 | 11 | 5 | 15
etc. sur des milliers de lignes

Et l'on souhaite sur la base de ces observations déterminer les paramètres qui permettraient de maximiser la probabilité d'obtenir une bonne note au bac.
Peut-être que la réponse serait du style { 10 jours de révision, 8 heures de sommeil, 70 ml bus } ?

Il s'agit d'une proba, car quelqu'un peut bien réviser 10 jours, dormir 12 heures et boire un paquet de café et foirer son exam quand même... en revanche c'est relativement peu probable.

Peut-être que ce que je recherche se rapproche du domaine de la Recherche Opérationnelle ? Il me reste de vagues souvenirs mais je n'ai pas non plus l'impression que ce soit vraiment du domaine de la RO...

[QDP]

Ah peut-être qu'il faut utiliser un réseau bayésien, non ?