à la recherche d'une bijection réciproque
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najah07
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par najah07 » 26 Oct 2012, 01:05
bonjour
quelqu'un peut il m'aider à déterminer la bijection réciproque de la fonction f définie par f(x)= x-(ln(x))²
(je vous avertis ce n'est pas facile)
MERCI
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raito123
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par raito123 » 26 Oct 2012, 01:14
Bonsoir,
Je crois que ce n'est pas ici qu'il faut poster ce genre de question.
Pour répondre à ta question je dirais que tu ne peux pas expliciter ta fonction réciproque.
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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najah07
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par najah07 » 27 Oct 2012, 18:38
bonjour
merci pour la réponse
je suis nouveau sur ce site, est ce possible de m'indiquer là où je peux poster ma question pour avoir une réponse
MERCI
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raito123
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par raito123 » 27 Oct 2012, 21:02
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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najah07
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par najah07 » 28 Oct 2012, 01:21
raito123 a écrit:ici...
Bon courage
merci, pour l'orientation ,
j'attend que quelqu'un réussi a me trouver cette fonction; je serai très reconnaissant.
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raito123
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par raito123 » 28 Oct 2012, 03:03
Je ne crois pas qu'il soit possible de l'expliciter grâce aux fonctions usuelles .
Les multiples ne doivent pas être utilisés sans nécessité
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JeanJ
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par JeanJ » 28 Oct 2012, 10:28
Je suis d'accord avec raito123
Qui plus est, je ne pense pas qu'une fonction spéciale ait été définie pour exprimer la solution.
Peut-être une formule approximative ? Ou, plus prosaïquement, du calcul numérique.
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Anonyme
par Anonyme » 28 Oct 2012, 12:00
@JeanJ
Je serai intéressé pour avoir des pistes sur les différents types ou procédés de calcul numérique
(cela fait longtemps que je n'en ai pas fait)
qui permettraient d'expliciter une réponse à cet exercice.
Par exemple :
Est ce qu'une des méthodes qu'on pourrait utiliser ici est ? :
1) d'écrire que f est développable sous la forme d'une série entière convergente
2) d'écrire une équation différentielle et permettrait de calculer les différents termes de cette série
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najah07
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par najah07 » 29 Oct 2012, 00:54
tout ce que j'ai pu faire:
f(x)= x-(ln x)²
f'(x)= (x - 2 ln x)/x
si on pose : y = f^(-1) (x)
y' = 1/ f'(y) = y / (y - 2 ln y)
je ne sais pas si ce type "d'équation différentielles" admet des solutions
une autre piste:
en écrivant la relation x = y - (ln y)² dans le but de déterminer y en fonction de x
on peut tirer (ln y )² - y = - x
soit t² - e^t = - x
en dérivant on peut obtenir :
2 t t' - t' e^t = -1
et là je n'ai pas pu avancer
je pense que la solution n'est loin...
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