Recherche de période

[Anonyme]

Salut tous,

je recherche la période de la fonction
et comme je suis habitué à étudié des fonction trigo de ce type je suis pas certain de moi....
Pourriez vous me dire si mon raisonnement est OK ?

Si ma fonction est périodique de période T on a :
du coup dans mon cas ça donne : ?


alors je peux écrire :


mais ensuite comment déterminer T ? (car si j'isole T dans l'eq. ci dessus je trouve n'importe quoi)

il y a un truc qui m'échappe :mur:

[SaintAmand]

je recherche la période de la fonction

Ce n'est pas une fonction. Il manque la dépendance par rapport à une ou plusieurs variables et l'ensemble dans lequel vivent ces variables. À partir de ton expression on peut construire une infinité de fonctions, par exemple:

Si ma fonction est périodique de période T on a :

Non. Quel rapport entre ta fonction et celle-ci ?

je suis habitué à étudié des fonction trigo de ce type je suis pas certain de moi....

En général, c'est plutôt , et ta fonction est justement de cette forme.

[C.Ret]

Bonjour,


Soit définie pour tout réel .

On sait que la période de la fonction sinus est de . Donc on a bien .
Mais est-ce qu pour autant, on peut écrire que ?
La réponse est bien évidemment: non car !


Pourquoi en serait-il autrement pout f(t) ?

P.S.: Pardon SaintAmand, nos posts se sont croisés !
Et je suis d'accord, il serait plus clair de prendre le temps de bien définir la fonction, d'indiquer la ou les variables à considérer et leur(s) domaine(s) de définition !

[chan79]

Salut tous,

je recherche la période de la fonction
et comme je suis habitué à étudié des fonction trigo de ce type je suis pas certain de moi....

Si c'est une fonction de R dans R de variable t, on peut calculer f(t+2ab/n)

[Anonyme]

Desole si je n'ai pas ete precis. C'est bien "t" la variable et je cherche sur R

En effet C.Ret je me suis carrement vautré :(

Du coup je ne vois trop comment demontrer l'expression de T la periode

[Black Jack]

f(t) = sin((n.Pi/a) . (1 - t/b))

f(t) = sin((n.Pi/a) - (n.Pi/(ab)).t)

f(t) = sin( (n.Pi/(ab)).t + (Pi + n.Pi/a))

A comparer avec f(t) = sin(wt + Phi) avec w = 2Pi/T la pulsation et Phi = (Pi + n.Pi/a) la phase initiale

---> w = 2Pi/T = n.Pi/(ab)

T = 2ab/n

Et encore mieux (puisque pas de précision sur a, b et n), comme il faut T > 0 (du moins en physique), alors : T = |2ab/n|


:zen:

[C.Ret]

Oui, c'est une méthode astucieuse qui de plus fait intervenir l'expression habituelle des fonctions ondulatoires .

Il ne reste cepndant plus qu'à vérifier que est bien la plus petite période possible.

[Anonyme]

Ah oui, en effet black jack ! J'avais pas pensé a ça :(
C nikel !

Edit:
Par contre jve qd meme faire sur papier pr verifier que jtrouv pareil

[Anonyme]

En fait je ne suis pas certain d'avoir compris le passage de la ligne 2 a la ligne 3 ....
(il y a pas un problem de signe?)
On aurait pas pu faire l'identiffication a partir de la ligne2

[Black Jack]

En fait je ne suis pas certain d'avoir compris le passage de la ligne 2 a la ligne 3 ....
(il y a pas un problem de signe?)
On aurait pas pu faire l'identiffication a partir de la ligne2 directement?

Oui, distraction sans conséquencce sur le calcul de T.

remplacer par :

f(t) = sin( (n.Pi/(ab)).t + (Pi - n.Pi/a))

A comparer avec f(t) = sin(wt + Phi) avec w = 2Pi/T la pulsation et Phi = (Pi - n.Pi/a) la phase initiale

Et oui, on peut partir de la ligne 2 ...
Mais j'ai d'abord supposé que ab/n > 0 (pas précisé dans l'énoncé) et on doit avoir w > 0

On part de la ligne qu'on veut ... mais au final il faut T > 0. (D'où les valeurs absolues que j'ai mises à la fin pour reprendre tous les cas, soit aussi bien ab/n > 0 que ab/n < 0)


:zen:

[Anonyme]

Ok, merci :)

[chan79]

Oui, c'est une méthode astucieuse qui de plus fait intervenir l'expression habituelle des fonctions ondulatoires .

Il ne reste cepndant plus qu'à vérifier que est bien la plus petite période possible.

on peut remarquer que f(b)=0
si p est une période, f(b+p)=0
cela mène au résultat

[chan79]

Oui, c'est une méthode astucieuse qui de plus fait intervenir l'expression habituelle des fonctions ondulatoires .

Il ne reste cepndant plus qu'à vérifier que est bien la plus petite période possible.

une remarque
f(b)=0
si T est une période, on a f(b+T)=0

[Black Jack]

une remarque
f(b)=0
si T est une période, on a f(b+T)=0

Oui chan79,

Reste à voir si on cherche UNE période ou bien LA période (celle utilisée par la majorité des physiciens, dont la définition ne colle pas avec celle des matheux).
Pour les physiciens, LA période d'une fonction f(t) périodique est LA plus petite valeur strictement positive de T telle que f(t) = f(t + T)

C'est toujours assez facile de trouver une période ... mais il faut montrer (si on prend la définition utilisée par les physiciens (celle qui permet d'écrire f = 1/T) qu'il s'agit bien de la plus petite strictement positive.

:zen:

[Anonyme]

Ah oui je comprends ce que vois voulez dire.
=> mais comment faire pour trouver la + petite periode ? (juste par curiosité car moi une periode me suffit)
En fait je me pose une autre question :
-> "n" est mon numero d'harmonique
Si je veux montrer que ces sinus forment une base les bornes de l'integrale
Doivent etre 0 et 2ab ?

Ps: b et a sont quelconques ds le cas general. Mais a prori je peux dire ds mon probleme que "a" et "b" sont positifs ;)

[chan79]

Oui chan79,

Reste à voir si on cherche UNE période ou bien LA période (celle utilisée par la majorité des physiciens, dont la définition ne colle pas avec celle des matheux).
Pour les physiciens, LA période d'une fonction f(t) périodique est LA plus petite valeur strictement positive de T telle que f(t) = f(t + T)

C'est toujours assez facile de trouver une période ... mais il faut montrer (si on prend la définition utilisée par les physiciens (celle qui permet d'écrire f = 1/T) qu'il s'agit bien de la plus petite strictement positive.

:zen:

Soit T une période
f(b+T)=0 donne déjà que T est de la forme k*ab/n avec k entier
Il suffit d'étudier ab/n pour savoir si 2ab/n est la plus petite période (en valeur absolue)

[Black Jack]

Soit T une période
f(b+T)=0 donne déjà que T est de la forme k*ab/n avec k entier
Il suffit d'étudier ab/n pour savoir si 2ab/n est la plus petite période (en valeur absolue)

On ne se comprend pas.
Ici, c'est trivial. Mais ce n'est pas toujours vrai.

Si la fonction périodique f(t) résulte d'une combinaison (somme, produit ...) d'autres fonctions périodiques et qu'il faille trouver LA période de f(t).

Si même on trouve une période (par exemple) T1 = 2 s, il faut vérifier si T1 est la plus petite période strictement positive ... et c'est très loin parfois d'être évident.

En effet, il se pourrait très bien que La période soit T = 1/163 s ... Mais il faut trouver cette valeur et parfois, c'est pas évident à faire.

Dans l'exemple donné : Si on a T, (LA Période), on trouve facilement toutes les périodes possibles par kT (k entier), mais si on a T1 c'est parfois ardu de trouver T. (on ne peut pas commencer à diviser par 2 puis par 3 puis 4 puis ... et essayer et s'arreter quand ?).

Ici, il faudrait diviser jusque par 326 et encore savoir que c'est fini et en remarquant que diviser T1 par 3, 4 ... et plein d'autres ne conviennent pas comme période.

:zen:

[chan79]

On ne se comprend pas.

J'ai dû mal me faire comprendre
Je recommence
Soit T une période
f(b+T)=f(b)=0




on peut enlever le -

Donc, si T est une période, il existe un entier k tel que


les éventuelles périodes sont de la forme
soit, avec des nombres positifs, , , , , ...
on a vu que est une période; il y a juste à vérifier que n'est pas une période pour pouvoir affirmer que est la plus petite.

[Anonyme]

J'ai dû mal me faire comprendre
Je recommence
Soit T une période
f(b+T)=f(b)=0

il n'y a que ceci que je n'ai pas compris :hein:

pourquoi ce n'est pas ?

=> puisque c'est "t" la variable ?

[chan79]

il n'y a que ceci que je n'ai pas compris :hein:

pourquoi ce n'est pas ?

=> puisque c'est "t" la variable ?

quand tu remplace t par b dans l'expression de f(t) ça te donne sin(0) donc 0
on a donc f(b)=0
si T est une période, on a nécessairement f(b+T)=f(b)=0