Recherche de période

[Luc]

Hello,

Reste à voir si on cherche UNE période ou bien LA période (celle utilisée par la majorité des physiciens, dont la définition ne colle pas avec celle des matheux).

L'ensemble des périodes d'une fonction forme un sous-groupe additif de . Si la fonction en question est continue, alors ce groupe est de la forme , avec . On peut donc alors définir de façon correcte la période des physiciens comme le plus petit élément strictement positif de ce groupe (si la fonction est non constante).
Le résultat est faux si la fonction n'est pas supposée continue, par exemple, l'ensemble des périodes de la fonction indicatrice des rationnels est , et on ne peut donc pas en définir "la" période.

[Anonyme]

quand tu remplace t par b dans l'expression de f(t) ça te donne sin(0) donc 0
on a donc f(b)=0
si T est une période, on a nécessairement f(b+T)=f(b)=0

nikel ! j'ai compris !

[Black Jack]

J'ai dû mal me faire comprendre
Je recommence
Soit T une période
f(b+T)=f(b)=0




on peut enlever le -

Donc, si T est une période, il existe un entier k tel que


les éventuelles périodes sont de la forme
soit, avec des nombres positifs, , , , , ...
on a vu que est une période; il y a juste à vérifier que n'est pas une période pour pouvoir affirmer que est la plus petite.

J'avais bien compris ...
Et ma remarque, comme je l'ai précisé, ne concernait pas l'exercice de ce topic.

D'ailleurs la recherche de la plus petite période était ici triviale.
Si on met f(t) sous la forme f(t) = A.sin(wt + Phi) ... et c'était ici très facile, la plus petite période est TOUJOURS T = |2Pi/w|.

Par contre pour des fonctions plus compliquées, connaître une période ne permet pas obligatoirement d'en déduire facilement LA période.

:zen:

[chan79]

D'ailleurs la recherche de la plus petite période était ici triviale.
Si on met f(t) sous la forme f(t) = A.sin(wt + Phi) ... et c'était ici très facile, la plus petite période est TOUJOURS T = |2Pi/w|.



:zen:

Oui, mais c'est quand même gênant de répondre à l'auteur de la discussion que le résultat est 2pi/w et que c'est trivial. :lol3: