Recherche du nom d'une transformation géométrique

par **FlaMMe34** » 01 Oct 2012, 15:54

Bonjour,

Je suis à la recherche du nom d'une transformation géométrique.

Je souhaiterais savoir qu'elle est la transformation géométrique qui permet de passer du polygone en bleu à celui en vert foncé.

Il ne s'agit pas d'une homothétie, certain cotée de mon polygone se rétrécissant lors de la transformation.

Je désespère :cry:

dans mes recherches et me tourne donc vers vous en espérant avoir plus de chance.

Merci d'avance pour vos futures réponses.

par **C.Ret** » 01 Oct 2012, 16:16

Très juste, il ne peut s'agir d'une homothétie car l'un des coté du polygone est "racourcie" alors que d'autres coté sont "agrandis". La caractèristique d'une homothétie est justemetn de modifier de façon homogène les distance.

Il faut donc chercher ailleurs. Par exemple, voir si il y a quelque part un alignemetn ou une symétrie dans les alignements des sommets. Il pourrait y avoir un point particulier où converge (ou diverge) ces alignemetn. Ce qui pourrait apporter de précieuse information sur le type de transformation géométrique.

par **chan79** » 01 Oct 2012, 16:20

FlaMMe34 a écrit:Bonjour,

Je suis à la recherche du nom d'une transformation géométrique.

Je souhaiterais savoir qu'elle est la transformation géométrique qui permet de passer du polygone en bleu à celui en vert foncé.

Il ne s'agit pas d'une homothétie, certain cotée de mon polygone se rétrécissant lors de la transformation.

Je désespère dans mes recherches et me tourne donc vers vous en espérant avoir plus de chance.

Merci d'avance pour vos futures réponses.

salut
je pense qu'une partie de la courbe verte est "parallèle " à une partie de la courbe bleue. Toute normale à l'une est normale à l'autre et la distance entre points à normale commune est constante.
Fais une recherche avec "courbes parallèles dans le plan"

par **FlaMMe34** » 01 Oct 2012, 16:25

Cette transformation a pour but d'agrandir le polygone et faire en sorte que la distance entre les cotés du premier triangle et les coté du second triangle soit la même pour tout les cotés. il s'agit en gros d'un "sur-contourage".

Cette transformation est à des fins lithographiques,et permet d'épaissir les contours d'un polygone.

Mais je cherche qu'elle est le terme mathématique exacte de cette transformation.

par **FlaMMe34** » 01 Oct 2012, 16:29

Voici exactement le genre de chose que peut donner cette transformation :

par **C.Ret** » 01 Oct 2012, 16:48

IL n'y a peut-être pas de terme général, car en fait ce "sur-contourage" consiste en une "parallèlisation" de chacun de constituant de la courbe (ici chaque coté du polygone), mais ce pourrait être tout autant l'application à chaque "triangle" de la forme tout en ne retenant que l'enveloppe extérieure du résultat.

Il arrive souvent dans les transforamtion infographiques que seule l'enveloppe extérieure (ou intérieure) obtenue par une série de transformations ne soit retenue.

Le résultat obtenu n'est alors pas une transformation géométrique (=transformation qui s'appliquerait de la même façon à tous les points du plan de la figure), mais par une série de transformations localisées et orientés (=transformations qui ne s'applique qu'un certains points de du plan géométrique et dans un sens donné).

par **Dlzlogic** » 01 Oct 2012, 17:57

Bonjour,
Pour moi, c'est une parallèle. Ceci est très utilisé en DAO, par exemple pour dessiner le pied de talus d'un bassin.
Cependant, c'est une application assez difficile à mettre en uvre, puisqu'il y a des cas "difficiles" et des cas qui ne marchent pas, exemple pour dessiner un '8".
Pour épaissir des caractères, pour que ça marche à tous les coups, j'avais utilisé 2 translations à +60° et -60°, ou plutôt tel que un point homologue se trouve sur les sommets d'un triangle équilatéral. Le résultat devait être acceptable, puisque personne ne m'a fait la moindre critique sur ce point.
L'algorithme qui réalise un tel parallélisme, sauf croisement de la ligne sur elle-même, est très intéressant à faire, surtout quand il y a des arcs de cercle ou des arcs de parabole.

par **chan79** » 01 Oct 2012, 19:55

FlaMMe34 a écrit:Voici exactement le genre de chose que peut donner cette transformation :

En fait, il n'y a que des translations de droites. Une fois choisie la distance entre chaque droite et sa translatée, on obtient la figure voulue
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img35/4150/98104121.png[/img][/IMG]

par **C.Ret** » 01 Oct 2012, 19:59

Tout à fait, toute l'astuce est de bien repérer ce qui est "interne" et "externe" à la figure (ou un polynôme) que l'on transforme. C'est à dire les points d'intersections à considérer pour définir la figure transformée.

D'où les cas dont parle Dlzlogic qui ne "marchent" pas comme les 8 et surtout en fonction de la bonne implémentation du truc dans le logiciel de CAO/DAO.

par **Dlzlogic** » 01 Oct 2012, 20:37

Oui, mais imaginons ce qui se passe à la pointe du 'M' on obtient vite un "nud papillon".
En gros à mon avis, si la largeur de parallèle est du même ordre d'idée que la dimension des segments, ce qui est le cas des lettres. ça devient difficile, mais pas impossible.
Par contre dans le cas du '8' c'est impossible et dans le cas du 'S' c'est moche.

par **chan79** » 02 Oct 2012, 07:59

Dlzlogic a écrit:Oui, mais imaginons ce qui se passe à la pointe du 'M' on obtient vite un "nud papillon".
En gros à mon avis, si la largeur de parallèle est du même ordre d'idée que la dimension des segments, ce qui est le cas des lettres. ça devient difficile, mais pas impossible.
Par contre dans le cas du '8' c'est impossible et dans le cas du 'S' c'est moche.

salut
Voilà ce que j'ai avec "l'oeuf double" d'équation

On peut faire apparaître le lieu de l'extrémité d'un vecteur normal à la courbe et de norme constante.
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img844/3995/31762969.png[/img][/IMG]

par **Dlzlogic** » 02 Oct 2012, 12:06

Bonjour Chan,
Oui, très joli. Je cite ci-dessous le début de l'article concernant cette opération. L'auteur est A. Fritz, ancien élève de l'X, dont les capacités ne peuvent pas être remises en doute (même par Skullkid).

Cette construction [parallèle à une ligne] nécessite quelques explications.
Contrairement à la parallèle à une droite, la parallèle à une courbe quelconque est un objet mathématique indéfinissable et souvent impossible à construire. Pour s'en convaincre, il suffit d'essayer de construire la parallèle à une courbe en forme de S, à une distance supérieure à la taille du S.

Vient ensuite le détail de la construction.
Il semble que FlaMMe cherche une solution générale et non une solution au coup par coup.
Concernant l'algorithme de calcul, crois-moi, ça prend plus que 5 lignes.

par **chan79** » 02 Oct 2012, 14:05

Dlzlogic a écrit:Bonjour Chan,
Oui, très joli. Je cite ci-dessous le début de l'article concernant cette opération. L'auteur est A. Fritz, ancien élève de l'X, dont les capacités ne peuvent pas être remises en doute (même par Skullkid).
Vient ensuite le détail de la construction.
Il semble que FlaMMe cherche une solution générale et non une solution au coup par coup.
Concernant l'algorithme de calcul, crois-moi, ça prend plus que 5 lignes.

effectivement, si l'écart est petit, ça va, mais ensuite, ça se gâte
on pourrait se demander à quoi ressemble la forme "limite" (un cercle ?)
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img705/9537/az1n.png[/img][/IMG]
[img][IMG]http://imageshack.us/a/img411/5081/59178684.png[/img][/IMG]

par **Dlzlogic** » 02 Oct 2012, 14:31

A vue de nez, la forme "limite" tendrait plutôt vers une ellipse si la hauteur et la largeur le la ligne d'origine ne sont pas égales, ou alors, tout simplement une patatoïde.

par **chan79** » 02 Oct 2012, 14:41

Dlzlogic a écrit:A vue de nez, la forme "limite" tendrait plutôt vers une ellipse si la hauteur et la largeur le la ligne d'origine ne sont pas égales, ou alors, tout simplement une patatoïde.

si on se place très loin, le S peut-être assimilé à un point d'où mon idée du cercle, mais bon... pas très précis, tout ça

par **Dlzlogic** » 02 Oct 2012, 15:03

Tu devrais te mettre au C/C++. C'est très intéressant dans la mesure où lorsqu'on écrit un module, il est indispensable de prévoir tous les cas imprévisibles. Une fois vérifié et validé, un programme est non modifiable. Tout ce qui n'a pas été prévu peut être considéré comme un bug.
Concernant la parallèle, j'ai un petit souvenir amusant. Lors d'une présentation d'un applicatif, le truc s'est planté : fonction 'prll" (ie parallèle) inconnue. Or il s'agissait d'une présentation utilisant une clé de licence prêtée par la société auteur du logiciel. Simplement ils avaient pris une licence niveau 1, alors que cette fonction nécessitait le niveau 2. Certaines opérations géométriques qui paraissent tellement intuitives nécessitent des développements difficiles.
:doh: Attention, si on me branche là dessus, ça peut durer longtemps. Par exemple, lance moi sur le traitement des zones et tu verras. :doh:

par **fatal_error** » 02 Oct 2012, 15:29

slt chan79, tu utilises quoi, une dilatation photoshop?

par **chan79** » 02 Oct 2012, 18:07

Dlzlogic a écrit:Tu devrais te mettre au C/C++. :

tu as raison; j'utilise un vieux basic préhistorique totalement dépassé, même si, souvent, il fait quand même l'affaire.
Sais -tu où on trouve le logiciel et des fichiers d'initiation en ligne pour C ou C++? Merci

par **chan79** » 02 Oct 2012, 18:08

fatal_error a écrit:slt chan79, tu utilises quoi, une dilatation photoshop?

salut
seulement geogebra

par **Dlzlogic** » 02 Oct 2012, 18:25

chan79 a écrit:tu as raison; j'utilise un vieux basic préhistorique totalement dépassé, même si, souvent, il fait quand même l'affaire.
Sais -tu où on trouve le logiciel et des fichiers d'initiation en ligne pour C ou C++? Merci

Là, je serai pas vraiment de bon conseil. J'ai commence avec un C il y a plus de 20 ans, mais je développais déjà depuis pas mal de temps. J'ai acheté un ou 2 bouquins, et comme je suis têtu, j'y suis arrivé.
Mais si tu as déjà développé, je suis sûr que tu n'auras aucune difficulté.
Je pense que sur ce forum, c'est Fatal-error qui est le mieux placé pour te conseiller.
Tout de même, je vais te donner un conseil, ne tombe pas dans le piège du C++ haut niveau. Fais du C/C++ bas niveau.
Par contre, comme je suis très disponible, je pourrai t'aider.

Recherche du nom d'une transformation géométrique

Recherche du nom d'une transformation géométrique

Qui est en ligne