Recherche mini d'une fonction multivariable

[Nyio]

Bonjour,

Je dois trouver le jeux de variables [x1,x2,...,xN] qui correspondent au minimum de ma fonction f(x1,x2,...,xN). Attention je ne cherche pas les minimum locaux mais bien le minimum de la fonction.

Existe-t-il une méthode pour trouver ce jeux de variables?
Si vous avez un code (quel que soit le langage) qui réalise ce calcul je suis preneur (en C ce serai parfait).

Si l'on rajoute comme contrainte que x1 appartient à [a1,...,b1], x2 appartient à [a2,...,b2] etc. jusqu'à xN appartient à [aN,...,bN] existe-t-il une méthode? (et bien entendu le code si vous avez)

A noter que j'ai conscience de poster pour que la réponse me tombe dans les bras. Je ne suis pas étudiant en maths, j'ai juste une recherche à faire pour mon maitre de stage et moins de temps je passerai à chercher cette méthode (si elle existe), plus j'aurai de temps pour la partie code et implémentation dans le programme.

Merci d'avance.

Nyio

[mathelot]

Bonjour

en fixant n-1 variables , la fonction
réelle


admet aussi un minimum.

On voit donc qu'une condition nécessaire
est l'annulation de la différentielle df(x)=0

cette forme linéaire a pour coordonnées
dans la base

La condition est suffisante si la matrice hessienne
est celle d'une forme quadratique non dégénérée positive

en clair, il faut calculer les dérivées partielles :we: