Recherche fonction trigonométrique inverse

[jon256]

Bonjour,

Ca fait un moment que j'essaie de résoudre cette équation et je ne sais pas si c'est possible. Sinon puis-je utiliser matlab pour trouver une solution? Si oui comment?

Voila l'équation et j'aimerais avoir b en fonction de a et non a en fonction de b car cela j'y arrive. Les valeurs R1, R2 et L sont des constantes connues.

R1*sin(a+b) = L*sin(b) + R2*(cos(b) - 1)

J'aimerais bien avoir une expression de type b = f(a).

Merci de votre aide

[Finrod]

Isole le cos à droite, met le reste à gauche.

Ensuite élève au carré.

écrit Sin(a+b)=2sin(a)sin(b) <--- Edit : ok , coup de fatigue, on oublie.

Tu obtiens un polynome du second de grès en sin(b). En regardant sin(a) comme en paramètre et en résolvant, tu as b en fonction de a.

[jon256]

euh je ne crois pas que sin(a+b) = 2sin(a)sin(b) mais plus sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) ou alors j'ai pas très bien compris ce que tu veux dire. Si tu pouvais m'écrire 2-3 lignes de la démarche ca m'aiderait merci.

[alavacommejetepousse]

bonjour
bof
développe et mets sous la forme

Acosb + Bsinb = C où A,B,C dépendent de a uniquement

puis sous la forme

D cos ( b+e) = E

[jon256]

ouais..la première partie j'ai compris après je vois pas comment tu arrives à Dcos(b+e) = E. Tu pourrais détaillé stp? merci

[alavacommejetepousse]

on transforme Acosb+ B sin b en posant A^2+B^2 = D^2

et alors A/D et B/D sont les cos et sin d'un réel noté -e
on factorise par d et on utilise la relation cos(b+e)

[jon256]

désolé mais je vois toujours pas...après la première étape j'arrive à ca:

cosb*(R1*sina - R2) + sinb*(R1*cosa - L) = -R2

que faire après? Elevé au carré?

[alavacommejetepousse]

tu n as pas lu ce que j ai écrit?
prends A et B pour alléger l'écriture

[jon256]

si mais je ne comprend pas le développement...stp détaille moi un peu le développement..comment dois-je transformer Acosb + Bsinb = C ?

[alavacommejetepousse]

1 on définit D par
D^2 = A^2 +B^2 du coup


1= (A/D)^2 + (B/D)^2 du coup

on a la relation fondamentale de la trigo

du coup il existe e tel que A/D = cos e et B/D = -sin(e) du coup

Acosb+ Bsinb = D( cose cosb - sine sin b) ...

[jon256]

oki avec e = arccos(a/D) et D = sqrt(A^2 + B^2) c'est ca?

[mathelot]

Bj,

Poser


et

l'égalité devient



donc une équation du second degré d'inconnue
avec des coefficients fonction de a . Ensuite la fonction tangente est localement bijective...

[jon256]

Salut ouais c'est exactement ce que j'avais fait au debut mais je me demandais si y avait un moyen plus simple..merci a tous!

[mathelot]

re,

on pose





ou


avec

ce n'est pas franchement agréable :doh: , tu ne préfères pas le théorème
des fonctions implicites ou une méthode numérique ?

[jon256]

ouais j'ai presque trouvé ca!c'est pas plutot?

determinant = R1^2 + L^2 -2R1(Lcos(a)+R2sin(a))

et y a pas un moyen de plus simplifier tout ca? parce que après je dois dériver 2 fois pour obtenir la vitesse et l'accélération...

[mathelot]

il y a pas une faute de signe au au tout début quand on l'ajoute au 1er membre de l'égalité ?

il faut dériver quoi par rapport à quoi ?

[jon256]

ouais je dirais pas non pour une autre méthode a faire sur matlab par exemple mais comment utiliser le théoreme des fonctions implicite ou quelle méthode numérique?

[jon256]

non il y a bien -R2... Il faut dériver db/da c'est a dire b en fonction de a.

[mathelot]

bah si, il y a une ruse
:ptdr: :ptdr:


pour obtenir la dérivée b' , on dérive
ce qui donne une dérivée en

mais 1+tan^2, c'est homogène à du et il se trouve que est solution
d'une équation du second degré, donc peut être remplacer ensuite en fonction de x , ce qui abaisse le degré de 1

[mathelot]

ok, j'ai rectifié: la faute de signe venait de moi