Recherche de fonction

[thouron]

Bonjour,

Sous les conseil de quidam je reformule ma question de facon simple et sans considération physique.

Je suis complétement bloquée dans mes recherche par ce probleme qu'il fait que je résoud:

Je cherche à définir une fonction de probabilité dans un interval [a,c]. Cette fonction doit satifaire les conditions:
Elle doit être decrite par deux fonctions:
g(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [a,c]
h(x) qui décrit la densite de probalilité de mon evenemeent x entre [c,b]
g(x) et h(x) doivent satisfaire:
g(c)=h(c)
g(a)=h(b)=0
Integrale(g(x),x,a,c)+Integrale(h(x),x,c,b)=1
Integrale(x*g(x),x,a,c)+Integrale(x*h(x),x,c,b)=0
Une solution où une ou plusieurs de ces 4 integrale seraiet toujours nulle est a écarter.
a, b et c sont des variables connues avec a negatif, b positif et c peut etre negatif ou positif.

J'ai deja cherché différentes solutions pour des fonctions du type:
1) g(x)=(x-a)^alpha;h(x)=(b-x)^beta
2) g(x)=(x-a)*exp(alpha*x);h(x)=(b-x)*exp(beta*x)
3) g(x)=(x-a)*exp(alpha+x);h(x)=(b-x)*exp(beta+x)

Avec ces couples de fonction je ne trouve pas de solution....

Pour ceux qui souhaite avoir la physique qu'il y a derriere ce probleme, voir le post : Phycisien recherche aide de mathématicien.

Merci pour votre aide.

[tize]

Bonjour,
On peut poser , et prendre g="la restriction de f à [a,c]" et h="la restriction de f à [c,b]" comme cela on a déjà g(c)=h(c), g(a)=0=h(b).
Ensuite essayer de prendre et de manière à avoir , il devrait y avoir plusieurs solutions possible avec qui dépend de et finalement fixer de manière à avoir .
Je ne sais pas si cela marche, je n'ai pas essayé...

[thouron]

Je vais essayer. Je te tiens au courant. Merci pour ton aide

[thouron]

ok j'ai essayé. Ca a l'air de marcher!!!!!

Je testerai bien ca lundi. Je te tiendrai au courant.

Je te remercie.

[thouron]

Cette formulation ne marche pas car f(x) est souvent negative.
f(x) doit decrire une fonction de probabilité: f(x) >0.

D'ailleur c'est cette particularité qui m'avait amené à décrire f(x) par deux fonctions. Je me retrouve au point de départ.

Je fais donc encore appelle à votre aide.....

Merci pour le temps que vous pourriez y accorder.

[tize]

Désolé...bon je regarderai à nouveau mais pas tout de suite (dans la semaine...) parce que là j'ai pas le temps, je croule littéralement sous les copies à corriger...

[tize]

C'est horrible, je n'arrive pas à corriger mes copies :triste:
Si j'ai bien compris le problème vient du fait que la fonction doit être positive...alors pourquoi pas prendre :
avec tel que ça c'est possible (pas de problème). De plus la fonction (x-a)(b-x) est positive sur [a;b] et si e<a alors f est positive sur [a;b].
Je n'ai pas fait les calculs mais il reste à voir si il existe e<a tel que:

[thouron]

c'est bien le problème, les solutions sont:
beta=(60*a+60*b)/(terme toujours positif)
donc beta >0 si a+b>0

donc f(x)>0 si a+b>0 et b-e>0 ou si a+b<0 et b-e<0.

Or j'ai une solution unique (beta,e) qui ne permet pas de remplir ces conditions dans tous les cas de figure. exple: a=-0.45 et b=0.1 alors beta=-417 et e=-0.26 et donc a+b=-0.35 et b-e=0.36

[thouron]

je te remercie encore une fois pour ton aide. J'apprecie beaucoup

[tize]

Est-il possible de faire des simplifications du genre : supposer que c=0 ?

[thouron]

Désolée, mais non :)

[tize]

Encore un test,
Je viens de réaliser que c ne sert à rien si l'on choisit une fonction continue sur [a,b] nulle ne dehors avec a0...
Que dire de , il me semble bien que c'est possible, le seul petit souci est de trouver les bonnes constantes beta et alpha....beta peut être trouvée sans problème (en fonction de alpha) mais pour alpha on doit résoudre une équation du genre il faut alors utiliser une méthode numérique pour avoir une approximation de alpha...
Ce site peut t'aider pour le calcul des intégrales...

[thouron]

Effectivement c n'a lieu d'exister que si on utilise deux fonctions. Le conportement de la fonction a lexterieur de l'interval [a,b] n'a pas d'importantce puisque que je ne travaillerai que dans cette intervale. Je regarde ca et je te tiens au courant.

Encore merci

[thouron]

,

cette fonction ne s'annule pas en x=b. Je vais essayer avec :

[thouron]

Ha ben non je dois prendre j'assure plus la positivité de f(x)

[thouron]

Ce sera

[tize]

cette fonction ne s'annule pas en x=b. Je vais essayer avec :

Tu dois faire erreur, elle s'annule bien en b :

[thouron]

Beeeeeeee....

Désolée. Je suis decu.

Merci

[thouron]

J'ai ecrit les équations et effectivement je ne pourrai pas resoudre

Le problème c'est bien que j'ai besoin d'une forme analytique :cry: . Tout cela est pour un modèle atmosphérique et je ne peux pas faire un calcul numérique pour chaque maille de mon modèle (temps de calcul trop important). Et c'est bien ce qui me pose problème depuis le début.
En plus sans la forme analytique je ne peux pas m'assurer que ce systeme aura une solution quelques soientt les valeurs de a et b. Je pourrai aussi précalculer alpha pour tous les couples de valeurs (a,b) possibles et faire des "look up table". Mais alors j'aurais plus de 16 000 000 membres dans ma "look up table" ce qui est à nouveau bien trop important.

......

[nuage]

Salut,
une partie du problème vient de ce que beaucoup de fonctions vérifient les conditions demandées.
Dans le genre simple on peut prendre des fonctions puissances.
Par exemple :

avec
pour avoir la 1° somme égale à 1
et
pour avoir la 2° somme égale à 0.
Il faut de plus avoir r>0 et s>0, mais ça laisse encore pas mal de choix possibles.

Le tout sauf erreurs de calcul de ma part.