salut tous,
j'ai le système suivant :
avec : C > 0,
,
, R>0 et
.
On pose
 = I_l - R V)
et g(V) = - J V
Donc
 + u g(V))
Je cherche une fonction H de
dans R vérifiant les conditions suivantes :
1) H(V*) = 0 (V* donné tel que V* =
) et H(V) > 0 pour tout V différent de V*
2) H est propre
3)
 <= 0)
où
désigne la dérivée de Lie le long de f
4) {V de
|
 = 0)
et
^k L_g H(V) = 0)
pour tout k de N} = {V*}
où
^k)
désigne la dérivée de Lie d'ordre k le long de f
En général quand le point d'équilibre V* est nul on prend une fonction correspondant à une énergie comme
et ça marche mais la apparemment il faudra trouver plus compliqué (on peut evidemment se ramener facilement au point d'équilibre nul par un changement de variable mais la fonction
ne convient tout de même pas)
merci à ceux qui ont quelques idées pour m'aider :we:
